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科目： 來源：2011年安徽省宣城市華星外國語學校中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC的兩邊AB、BC的長是關于x的一元二次方程x²-（2k+2）x+k²+2k=0的兩個實數(shù)根，第三邊長為10．問當k為何值時，△ABC是等腰三角形？

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科目： 來源：2011年安徽省宣城市華星外國語學校中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

一枚質量均勻的正方體骰子，六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，連續(xù)拋擲兩次．
（1）用列表法或樹狀圖表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結果；
（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為p，q，若把p，q分別作為點A的橫坐標和縱坐標，求點A（p，q）在函數(shù)

的圖象上的概率．

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科目： 來源：2011年安徽省宣城市華星外國語學校中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關系．
（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關于x的函數(shù)的大致圖象．

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科目： 來源：2011年安徽省宣城市華星外國語學校中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某校為了了解九年級學生的體能情況，抽調了一部分學生進行一分鐘跳繩測試，將測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖，甲同學計算出前兩組的頻率和是0.12，乙同學計算出跳繩次數(shù)不少于100次的同學占96%，丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4：17：15，結合統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）這次共抽調了多少人？
（2）若跳繩次數(shù)不少于130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？
（3）如果這次測試成績的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學生至少有多少人？

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科目： 來源：2011年安徽省宣城市華星外國語學校中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料并填空．
平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過其中的每兩點畫直線，一共能作出多少條不同的直線？
①分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線…
②歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)S_n發(fā)現(xiàn)：如下表

點的個數(shù)	可作出直線條數(shù)
2	1=S₂=
3	3=S₃=
4	6=S₄=
5	10=S₅=
…	…
n	S_n=

③推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即S_n=

④結論：S_n=

試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
當僅有3個點時，可作出______個三角形；
當僅有4個點時，可作出______個三角形；
當僅有5個點時，可作出______個三角形；
…
（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)S_n，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

點的個數(shù)	可連成三角形個數(shù)
3
4
5
…
n

（3）推理：
（4）結論：

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科目： 來源：2011年安徽省宣城市華星外國語學校中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=

ED，延長DB到點F，使FB=

BD，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．

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科目： 來源：2011年安徽省宣城市華星外國語學校中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀；
③試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在，請說明理由．