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科目： 來源：2012年重慶市沙坪壩區(qū)中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長線上一點，CE=AC，F是AE的中點．
（1）求證：BF⊥DF；
（2）若AB=8，AD=6，求DF的長．

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科目： 來源：2012年重慶市沙坪壩區(qū)中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在氣候對人類生存壓力日趨加大的今天，發(fā)展低碳經濟，全面實現低碳生活逐漸成為人們的共識，某企業(yè)采用技術革新，節(jié)能減排，今年前5個月二氧化碳排放量y（噸）與月份x（月）之間的關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
二氧化碳排放量y（噸）	48	46	44	42	40	…

（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數關系能表示y和x的變化規(guī)律，請寫出y與x的函數關系式；
（2）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應獲得的利潤也有所提高，且相應獲得的利潤p（萬元）與月份x（月）的函數關系如圖所示，那么今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？
（3）受國家政策的鼓勵，該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎上都下降a%，與此同時，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應獲得的利潤在上一個月的基礎上都增加50%，要使今年6、7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍，求a的值（精確到個位）（參考數據：

，

）

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科目： 來源：2012年重慶市沙坪壩區(qū)中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在同一平面內，Rt△ABC≌Rt△DEF，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3，AC=DF=4，AC與DF重合，△ABC始終保持不動．
（1）將△DEF沿CB（EB）方向平移，直到點E與點B重合為止，設平移的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，寫出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖2，將△DEF繞點C逆時針旋轉，旋轉后得到的三角形為△D′E′F，設D′E′與AC交于點M，當∠ECE′=∠EAC時，求線段CM的長；
（3）如圖3，在△DEF繞點C逆時針旋轉的過程中，若設D′F所在直線與AB所在直線的交點為N，是否存在點N使△ACN為等腰三角形，若存在，求出線段BN的長，若不存在，請說明理由．