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分解因式：-s²he+he=    ．

甲、乙、丙三位同學分別說出了一個二次函數的圖象的一些特點．甲：對稱軸是直線x=4；乙：與x軸的兩個交點的橫坐標，與y軸的交點的縱坐標都是整數；丙：與坐標軸三個交點為頂點的三角形的面積為3．則滿足上述全部特點的一個二次函數表達式能夠為    ．

如圖所示，已知∠A的度數為α，∠AME與∠ANE的角平分線相交于點A₁，∠A₁ME與∠A₁NE的角平分線相交于點A₂，∠A₂ME與∠A₂NE的角平分線相交于點A₃，…，依此類推得到點A_n，則∠A+∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n的度數為    ．

先化簡：，然后從你喜歡的數據中選出一個代入求值．

如圖，O為?ABCD對角線交點，過O的兩直線m、n互相垂直，且與四邊形各邊相交于E、F、G、H．試判斷四邊形EFGH的形狀，并給出證明．

某校九年級學生共900人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1min的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次測試結果的數據作出整理，下圖是這四名同學提供的部分信息：
甲：將全體測試數據分成6組繪成直方圖（如圖）；
乙：跳繩次數不少于105次的同學占96%；
丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數都是12；
丁：第②、③、④組的頻數之比為4：17：15．
根據這四名同學提供的材料，請解答如下問題：
（1）這次跳繩測試共抽取多少名學生？各組有多少人？
（2）如果跳繩次數不少于135次為優(yōu)秀，根據這次抽查的結果，估計全年級達到跳繩優(yōu)秀的人數為多少？
（3）以每組的組中值（每組的中點對應的數據）作為這組跳繩次數的代表，估計這批學生1min跳繩次數的平均值．

安裝在屋頂的太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示．已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，⊙O的半徑為0.2m，AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求屋面AB的坡度和支架BF的長．
（參考數據：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）．

如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB，分別交于點D、E，且∠CBD=∠A；
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的長．

某家電商場計劃用32 400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產品中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺．三種家電的進價和售價如表所示：
（1）在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和冰箱的數量相同，洗衣機數量不大于電視機數量的一半，商場有哪幾種進貨方案？
（2）國家規(guī)定：農民購買家電后，可根據商場售價的13%領取補貼．在（1）的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農民多少元？

價格 種類	進價（元/臺）	售價（元/臺）
電視機	2000	2100
冰箱	2400	2500
洗衣機	1600	1700

實驗與探究：
（1）在圖1，2，3中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，D的坐標（如圖所示），求出圖1，2，3中的第四個頂點C的坐標，已求出圖1中頂點C的坐標是（5，2），圖2，3中頂點C的坐標分別是______，______；

（2）在圖4中，平行四邊形ABCD的頂點A，B，D的坐標（如圖所示），求出頂點C的坐標（C點坐標用含a，b，c，d，e，f的代數式表示）；

歸納與發(fā)現：
（3）通過對圖1，2，3，4的觀察和頂點C的坐標的探究，你會發(fā)現：無論平行四邊形ABCD處于直角坐標系中哪個位置，當其頂點坐標為A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）（如圖4）時，則四個頂點的橫坐標a，c，m，e之間的等量關系為______；縱坐標b，d，n，f之間的等量關系為______
（不必證明）；運用與推廣：
（4）在同一直角坐標系中有拋物線y=x²-（5c-3）x-c和三個點，，H（2c，0）（其中c＞0）．問當c為何值時，該拋物線上存在點P，使得以G，S，H，P為頂點的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點坐標．