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科目：
來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（16）：23.4 二次函數與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知二次函數y=2x2-mx-m2．
（1）求證：對于任意實數m，該二次函數圖象與x軸總有公共點；
（2）若該二次函數圖象與x軸有兩個公共點A，B，且A點坐標為（1，0），求B點坐標．
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科目：
來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（16）：23.4 二次函數與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知：關于x的方程（a+2）x
2-2ax+a=0有兩個不相等的實數根x
1和x
2，并且拋物線y=x
2-（2a+1）x+2a-5與x軸的兩個交點分別位于點（2，0）的兩旁．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）當|x
1|+|x
2|=
時，求a的值．
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科目：
來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（16）：23.4 二次函數與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
（1）請在坐標系中畫出二次函數y=x
2-2x的大致圖象；
（2）根據方程的根與函數圖象的關系，將方程x
2-2x=1的根在圖上近似的表示出來（描點）；
（3）觀察圖象，直接寫出方程x
2-2x=1的根．（精確到0.1）
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科目：
來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（17）：23.4 二次函數與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
利用圖象解一元二次方程x
2+x-3=0時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x
2和直線y=-x+3，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．
（1）填空：利用圖象解一元二次方程x
2+x-3=0，也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=______和直線y=-x，其交點的橫坐標就是該方程的解．
（2）已知函數y=-
的圖象（如圖所示），利用圖象求方程
-x+3=0的近似解．（結果保留兩個有效數字）
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科目：
來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（17）：23.4 二次函數與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
小明在復習數學知識時，針對“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請你按有關內容補充完整：
| 復習日記卡片 |
| 內容：一元二次方程解法歸納 時間：2007年6月×日 |
| 舉例：求一元二次方程x2-x-1=0的兩個解 |
方法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x2-x-1=0．
解： |
方法二：利用二次函數圖象與坐標軸的交點求解如圖所示，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函數y=______的圖象與x軸交點的橫坐標，即x1，x2就是方程的解．
 |
方法三：利用兩個函數圖象的交點求解
（1）把方程x2-x-1=0的解看成是一個二次函數y=______的圖象與一個一次函數y=______圖象交點的橫坐標；
（2）畫出這兩個函數的圖象，用x1，x2在x軸上標出方程的解．
 |
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科目：
來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（17）：23.4 二次函數與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
利用圖象解一元二次方程x
2-2x-1=0時，我們采用的一種方法是：在直角坐標系中畫出拋物線y=x
2和直線y=2x+1，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．
（1）請再給出一種利用圖象求方程x
2-2x-1=0的解的方法；
（2）已知函數y=x
3的圖象（如圖）：求方程x
3-x-2=0的解．（結果保留2個有效數字）
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科目：
來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（17）：23.4 二次函數與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知二次函數y=x
2+px+q（p，q為常數，△=p
2-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x
1，0），B（x
2，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數y=x
2-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關數據．
（1）在表內的空格中填上正確的數；
（2）根據上述表內d與△的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數，驗證你的猜想；
（3）對于函數y=x
2+px+q（p，q為常數，△=p
2-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現另外獎勵3分．
| y=x2+px+q | p | q | △ | x1 | x2 | d |
| y=x2-5x+6 | -5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 1 |
y=x2- x | - | |  | |  | |
| y=x2+x-2 | | -2 | | -2 | | 3 |
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科目：
來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（17）：23.4 二次函數與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x
2-2x-3＞0．
解：設y=x
2-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x
2-2x-3=0，解得x
1=-1，x
2=3．
∴由此得拋物線y=x
2-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x
2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x
2-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x
2-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）
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科目：
來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（17）：23.4 二次函數與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
（Ⅰ）請將下表補充完整；
判別式
△=b2-4ac | △＞0 | △=0 | △＜0 |
二次函數
y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象 |  | | |
一元二次方程
ax2+bx+c=0（a＞0）的根 | 有兩個不相等的實數根
x1= ，
x2= ，
（x1＜x2） | 有兩個相等的實數根
x1=x2=- | 無實數根 |
| 使y＞0的x的取值范圍 | x＜x1或x＞x2 | | |
| 不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集 | | x≠- | |
| 不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集 | | | |
（Ⅱ）利用你在填上表時獲得的結論，解不等式-x
2-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表時獲得的結論，試寫出一個解集為全體實數的一元二次不等式；
（Ⅳ）試寫出利用你在填上表時獲得的結論解一元二次不等式ax
2+bx+c＞0（a≠0）時的解題步驟．
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科目：
來源：第23章《二次函數與反比例函數》中考題集（18）：23.5 二次函數的應用（解析版）
題型：選擇題
如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式為h=30t-5t
2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（ ）
A．6s
B．4s
C．3s
D．2s
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