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科目: 來源:第4章《相似三角形》中考題集(05):4.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比為k(k>1),且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為a1、b1、c1
(1)若c=a1,求證:a=kc;
(2)若c=a1,試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù),并加以說明;
(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第4章《相似三角形》中考題集(05):4.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓,其面積分別用S1,S2,S3表示,則不難證明S1=S2+S3
(1)如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形,其面積分別用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之間有什么關(guān)系;(不必證明)
(2)如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請(qǐng)你確定S1,S2,S3之間的關(guān)系并加以證明;
(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形,其面積分別用S1,S2,S3表示,為使S1,S2,S3之間仍具有與(2)相同的關(guān)系,所作三角形應(yīng)滿足什么條件證明你的結(jié)論;
(4)類比(1),(2),(3)的結(jié)論,請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論.

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科目: 來源:第4章《相似三角形》中考題集(06):4.3 兩個(gè)三角形相似的判定(解析版) 題型:選擇題

如圖,直線y=-2x+4與x軸,y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),C為OB上一點(diǎn),且∠1=∠2,則S△ABC=( )

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目: 來源:第4章《相似三角形》中考題集(06):4.3 兩個(gè)三角形相似的判定(解析版) 題型:選擇題

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,若∠ADE=∠C,且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,則y與x的關(guān)系式是( )

A.y=5
B.y=
C.y=
D.y=

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科目: 來源:第4章《相似三角形》中考題集(06):4.3 兩個(gè)三角形相似的判定(解析版) 題型:選擇題

一張等腰三角形紙片,底邊長(zhǎng)15cm,底邊上的高長(zhǎng)22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是( )

A.第4張
B.第5張
C.第6張
D.第7張

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科目: 來源:第4章《相似三角形》中考題集(06):4.3 兩個(gè)三角形相似的判定(解析版) 題型:選擇題

如圖,等腰△ABC中,底邊BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分線交AC于D,∠BCD的平分線交BD于E,設(shè)k=,則DE=( )

A.k2a
B.k3a
C.
D.

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科目: 來源:第4章《相似三角形》中考題集(06):4.3 兩個(gè)三角形相似的判定(解析版) 題型:選擇題

如圖,△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),E為AD上任意一點(diǎn),過C作CF∥AB交BE的延長(zhǎng)線于F,交AC于G,連接CE.下列結(jié)論中不正確的有( )

A.AD平分∠BAC
B.BE=CF
C.BE=CE
D.若BE=5,GE=4,則GF=

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科目: 來源:第4章《相似三角形》中考題集(06):4.3 兩個(gè)三角形相似的判定(解析版) 題型:選擇題

在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周長(zhǎng)是16,面積是12,那么△DEF的周長(zhǎng)、面積依次為( )
A.8,3
B.8,6
C.4,3
D.4,6

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科目: 來源:第4章《相似三角形》中考題集(06):4.3 兩個(gè)三角形相似的判定(解析版) 題型:選擇題

如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,則△ABC的邊長(zhǎng)為( )

A.9
B.12
C.15
D.18

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科目: 來源:第4章《相似三角形》中考題集(06):4.3 兩個(gè)三角形相似的判定(解析版) 題型:選擇題

如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ADE,BE、CE分別交AD于G、H,設(shè)△CDH、△GHE的面積分別為S1、S2,則( )

A.3S1=2S2
B.2S1=3S2
C.2S1=S2
D.S1=2S2

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