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科目: 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(40):5.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

觀察思考:
某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖1,圖2是它的示意圖.其工作原理是:滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動,在Q滑動的過程中,連桿PQ也隨之運(yùn)動,并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動.在擺動過程中,兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動.?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識,過點(diǎn)O作OH⊥l于點(diǎn)H,并測得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
解決問題:
(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是______分米;點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是______分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是______分米;
(2)如圖3,小明同學(xué)說:“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時,PQ與⊙O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對嗎?
為什么?
(3)①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn):“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時,點(diǎn)P到l的距離最。笔聦(shí)上,還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置,此時,點(diǎn)P到l的距離是______分米;
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時,所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃危筮@個扇形面積最大時圓心角的度數(shù).

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科目: 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(40):5.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖所示,扇形OAB的半徑OA=r,圓心角∠AOB=90°,點(diǎn)C是上異于A、B的動點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,作CE⊥OB于點(diǎn)E,點(diǎn)M在DE上,DM=2EM,過點(diǎn)C的直線PC交OA的延長線于點(diǎn)P,且∠CPD=∠CDE.
(1)求證:DM=r;
(2)求證:直線PC是扇形OAB所在圓的切線;
(3)設(shè)y=CD2+3CM2,當(dāng)∠CPO=60°時,請求出y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(40):5.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn),弦DE⊥AB分別交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED延長線上一點(diǎn)且PC=PF.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)點(diǎn)D在劣弧AC什么位置時,才能使AD2=DE•DF,為什么?
(3)在(2)的條件下,若OH=1,AH=2,求弦AC的長.

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科目: 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(40):5.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半徑為的⊙M與射線BA相切,切點(diǎn)為N,且AN=3.將Rt△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE;
(2)求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長度;
(3)判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目: 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(40):5.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖所示,MN是⊙O的切線,B為切點(diǎn),BC是⊙O的弦且∠CBN=45°,過C的直線與⊙O,MN分別交于A,D兩點(diǎn),過C作CE⊥BD于點(diǎn)E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若∠D=30°,BD=2+2,求⊙O的半徑r.

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科目: 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(40):5.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,劣=弧BD∥CE,連接AE并延長交BD于D.
求證:
(1)BD是⊙O的切線;
(2)AB2=AC•AD.

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科目: 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(40):5.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過A、E兩點(diǎn),交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)當(dāng)∠BAC=120°時,求∠EFG的度數(shù).

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科目: 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(40):5.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,∠A=∠D=30°.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)證明:△AOC≌△DBC.

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科目: 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(40):5.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,BC是一條弦,連接OC并延長至點(diǎn)P,使PC=BC,∠BOC=60°.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,且AB、PB的長是方程x2+bx+c=0的兩根,求b、c的值.

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科目: 來源:第5章《中心對稱圖形(二)》中考題集(40):5.5 直線與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖AB是⊙O的直徑,∠A=30°,延長OB到D使BD=OB.
(1)△OBC是否是等邊三角形?說明理由;
(2)求證:DC是⊙O的切線.

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