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科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（03）：3.2 線段的比（解析版） 題型：解答題

寬與長的比是

的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學在數(shù)學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：
第一步：作一個正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．
請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．

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科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（04）：3.2 線段的比（解析版） 題型：解答題

寬與長之比為

：1的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，如圖，如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（04）：3.2 線段的比（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BOC=108°，過點C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點D、E，連接OE，DE=

AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度數(shù)；
（2）我們把有一個內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金分割比

．
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；
②求弦CE的長；
③在直線AB或CD上是否存在點P（點C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫出點P，簡要說明畫出點P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（04）：3.2 線段的比（解析版） 題型：解答題

若一個矩形的短邊與長邊的比值為

（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形．
（1）操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由；
（3）歸納：通過上述操作及探究，請概括出具有一般性的結(jié)論（不需要證明）．

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科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（04）：3.2 線段的比（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，D是AC邊上一點，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．
求證：
（1）AD=BD=BC；
（2）點D是線段AC的黃金分割點．

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科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（04）：3.2 線段的比（解析版） 題型：解答題

已知：線段OA⊥OB，點C為OB中點，D為線段OA上一點．連接AC，BD交于點P．
（1）如圖1，當OA=OB，且D為OA中點時，求

的值；
（2）如圖2，當OA=OB，且

時，求tan∠BPC的值．
（3）如圖3，當AD：AO：OB=1：n：

時，直接寫出tan∠BPC的值．

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科目： 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（04）：3.2 線段的比（解析版） 題型：解答題

如圖1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EF⊥BE交AB于點F，若AC=mBC，CE=kEA，探索線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

說明：如果你反復探索沒有解決問題，可以選�。�1）或（2）中的條件，選（1）中的條件完成解答滿分為7分；選（2）中的條件完成解答滿分為5分．
（1）m=1（如圖2）
（2）m=1，k=1（如圖3）