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科目： 來(lái)源：第31章《銳角三角函數(shù)》�？碱}集（13）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：填空題

如圖，B、C是洲河岸邊兩點(diǎn)，A是河對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=200米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離是    米．

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如圖，一艘輪船向正東方向航行，上午9時(shí)測(cè)得它在燈塔P的南偏西30°方向、距離燈塔120海里的M處，上午11時(shí)到達(dá)這座燈塔的正南方向的N處，則這艘輪船在這段時(shí)間內(nèi)航行的平均速度是    海里/小時(shí)．

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一輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正東方向航行，上午8時(shí)，該船在A處測(cè)得某燈塔位于它的北偏東30°的B處，如圖所示，上午9時(shí)行至C處，測(cè)得燈塔恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離是    海里（結(jié)果保留根號(hào)）．

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如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，觀測(cè)者在湖邊找到一點(diǎn)C，并分別測(cè)∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，則A、B兩點(diǎn)之間距離為    m（結(jié)果保留根號(hào)）．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

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如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．
（1）求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值．

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如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線(xiàn)OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線(xiàn)OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

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在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x（6≤x≤12）．試問(wèn)：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形．

科目： 來(lái)源：第31章《銳角三角函數(shù)》�？碱}集（13）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)cm，其一個(gè)內(nèi)角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度L；
（2）當(dāng)d=20時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？

科目： 來(lái)源：第31章《銳角三角函數(shù)》�？碱}集（13）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．