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科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（20）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，連接BE、CE，∠BEC=90°．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且，求四邊形ABCE的面積．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（20）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（20）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為1，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動，設(shè)點G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α（當(dāng)點E，F(xiàn)分別與B，A重合時，記α=0°）．
（1）當(dāng)α=0°時（如圖2所示），求x，y的值（結(jié)果保留根號）；
（2）當(dāng)α為何值時，點G落在對角形AC上？請說出你的理由，并求出此時x，y的值（結(jié)果保留根號）；
（3）請你補充完成下表（精確到0.01）：

α	0°	15°	30°	45°	60°	75°	90°
x		0.03				0.29
y		0.29	0.13			0.03

（4）若將“點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動”改為“點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動”．當(dāng)滑動一周時，請使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點G運動所形成的大致圖形．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°=≈0.259，sin75°=≈0.966）

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（20）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的長．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4．求∠B的度數(shù)及AC的長．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．
（1）求點D到BC邊的距離；
（2）求點B到CD邊的距離．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AB=2，AD=1.6，CD=3．
（1）求BD，BC的長；
（2）畫出△BCD的外接圓（不寫畫法，保留作圖痕跡），并指出AD是否為該圓的切線；
（3）計算tanC的值．