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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(40):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E.在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線(xiàn)CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn),交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F,將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸平移,使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF總有公共點(diǎn).試探究:拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(40):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P,與x軸交點(diǎn)為A、B,與y軸交點(diǎn)為C,連接BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)連接AP,如果△APB為等腰直角三角形,求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接BC、AC、AD,點(diǎn)E(0,b)在線(xiàn)段CD(端點(diǎn)C、D除外)上,將△BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到一個(gè)新三角形.設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S,根據(jù)不同情況,分別用含b的代數(shù)式表示S,選擇其中一種情況給出解答過(guò)程,其它情況直接寫(xiě)出結(jié)果;判斷當(dāng)b為何值時(shí),重疊部分的面積最大寫(xiě)出最大值.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(40):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且與x軸、y軸分別相交于A(-6,0),B(0,-8)兩點(diǎn).
(1)請(qǐng)求出直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若有一拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在⊙M上,開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線(xiàn)交x軸于D,E兩點(diǎn),在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(40):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,1),直線(xiàn)y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(),B點(diǎn)在y軸上,直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為F,P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn).
(1)求k,m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)線(xiàn)段PE的長(zhǎng)為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)D為直線(xiàn)AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),在線(xiàn)段AB上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOF相似?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(40):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,B是長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段AE上任意一點(diǎn),在AE的同一側(cè)分別作正方形ABCD和長(zhǎng)方形BEFG,且EF=2BE.

(1)點(diǎn)B在何處時(shí),正方形ABCD的面積與長(zhǎng)方形BEFG的面積和最小,最小值為多少?
(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)G重合,M為AB中點(diǎn),N為EF中點(diǎn),MN與BC交于點(diǎn)H(如圖2所示),將△OMA沿直線(xiàn)DM,△MNE沿直線(xiàn)MN分別向矩形AEFD內(nèi)折疊,求四邊形DMNF未被兩個(gè)折疊三角形覆蓋的圖形面積.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(40):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),⊙O與直線(xiàn)BC相切;
(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(40):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)A(0,t),點(diǎn)Q(t,b)(t,b均為非零常數(shù)).平移二次函數(shù)y=-tx2的圖象,得到的拋物線(xiàn)F滿(mǎn)足兩個(gè)條件:①頂點(diǎn)為Q;②與x軸相交于B,C兩點(diǎn)(|OB|<|OC|).連接AB.
(1)是否存在這樣的拋物線(xiàn)F,使得|OA|2=|OB|•|OC|?請(qǐng)你作出判斷,并說(shuō)明理由;
(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=,求拋物線(xiàn)F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式.

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如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱(chēng)軸x=2與x軸交于點(diǎn)C,直線(xiàn)y=-2x-1經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)B(-2,m),且與y軸、直線(xiàn)x=2分別交于點(diǎn)D、E.
(1)求m的值及該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求證:①CB=CE;②D是BE的中點(diǎn);
(3)若P(x,y)是該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PB=PE?若存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(40):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A、C不重合),點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上,且PE=PB.
(1)求證:①PE=PD;②PE⊥PD;
(2)設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.
①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
②當(dāng)x取何值時(shí),y取得最大值,并求出這個(gè)最大值.

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在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),連接BE,且∠ABE=30°,BE=DE,連接BD.點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線(xiàn)ED運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交直線(xiàn)BE于點(diǎn)Q.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段ED上時(shí)(如圖1),求證:BE=PD+PQ;
(2)若BC=6,設(shè)PQ長(zhǎng)為x,以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍);
(3)在②的條件下,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段ED的中點(diǎn)時(shí),連接QC,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QC,垂足為F,PF交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)G(如圖2),求線(xiàn)段PG的長(zhǎng).

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