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科目：
來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版）
題型：解答題
如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．
（1）求證：△APC∽△COD；
（2）設AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；
（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．
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科目：
來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版）
題型：解答題
如圖1，線段PB過圓心O，交圓O于A，B兩點，PC切圓O于點C，作AD⊥PC，垂足為D，連接AC，BC．
（1）寫出圖1中所有相等的角（直角除外），并給出證明；
（2）若圖1中的切線PC變?yōu)閳D2中割線PCE的情形，PCE與圓O交于C，E兩點，AE與BC交于點M，AD⊥PE，寫出圖2中相等的角（寫出三組即可，直角除外）；
（3）在圖2中，證明：AD•AB=AC•AE．
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科目：
來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版）
題型：解答題
如圖，已知直角三角形ABC，
（Ⅰ）試作出經(jīng)過點A，圓心O在斜邊AB上，且與邊BC相切于點E的⊙O及切點E和圓心O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中所作的⊙O與邊AB交于異于點A的另一點D．
求證：
（1）
；
（2）EC•BE=AC•BD．
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科目：
來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版）
題型：解答題
如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E，若AD=5，AB=6，BC=9．
（1）求DC的長；
（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形．
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科目：
來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版）
題型：解答題
正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位，以O為原點建立平面直角坐標系．圓心為A（3，0）的⊙A被y軸截得的弦長BC=8，如圖所示．解答下列問題：
（1）⊙A的半徑為______；
（2）請在圖中將⊙A先向上平移6個單位，再向左平移8個單位得到⊙D，觀察你所畫的圖形知⊙D的圓心D點的坐標是______）；⊙D與x軸的位置關系是______；⊙D與y軸的位置關系是______；⊙D與⊙A的位置關系是______．
（3）畫出以點E（-8，0）為位似中心，將⊙D縮小為原來的
的⊙F．
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科目：
來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版）
題型：解答題
如圖，已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于D，BD=2PA．
（1）證明：直線PB是⊙O的切線；
（2）探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關系，并加以證明；
（3）求sin∠OPA的值．
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來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版）
題型：解答題
如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S=
時，判斷⊙E與A′C的位置關系，并求相應的tanα值．
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科目：
來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版）
題型：解答題
如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過點B的切線與AD的延長線交于點F．
（1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N．求證：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=
，DF=3，求⊙O的半徑．
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科目：
來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版）
題型：解答題
如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．
（1）求證：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．
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科目：
來源：第3章《圓》中考題集（52）：3.5 直線和圓的位置關系（解析版）
題型：解答題
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E．
（1）求證：AE=CE；
（2）EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直徑；
（3）若
（n＞0），求sin∠CAB．
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