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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長鐵一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（5，2）、C（8，4）、D（6，9），以原點(diǎn)為位似中心，相似比為

的位似圖形A₁B₁C₁D₁，且四邊形A₁B₁C₁D₁在第一象限．寫出各點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長鐵一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8

，∠A=60°，解此直角三角形．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長鐵一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且過點(diǎn)（-1，7），求這條拋物線的解析式．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長鐵一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測(cè)量湘江寬度的活動(dòng)．如圖，他們?cè)诤訓(xùn)|岸邊的A點(diǎn)測(cè)得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向，然后從A點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)550米到點(diǎn)C處，測(cè)得B在點(diǎn)C的南偏西60°方向上，他們測(cè)得的湘江寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

≈1.414，

≈1.732）

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長鐵一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；
（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長鐵一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC，D、E、F分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)．且DE∥BC，EF∥AB．
求證：

．

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長鐵一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元（利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？
（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無息貸款？

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科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長鐵一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx-1經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如圖所示，⊙M過A、B、C三點(diǎn)，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；
（3）在x軸上方，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求m的值．