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科目： 來源：第26章《二次函數》中考題集（20）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

為實現沈陽市森林城市建設的目標，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗．某樹苗公司提供如下信息：
樹苗每棵樹苗批發(fā)價格（元）兩年后每棵樹苗對空氣的凈化指數
楊樹30.4
丁香樹20.1
柳樹p0.2
信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種，并且要求購買楊樹、丁香樹的數量相等．
信息二：如下表：設購買楊樹、柳樹分別為x株、y株．
（1）寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當每株柳樹的批發(fā)價p等于3元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數不低于90，應該怎樣安排這三種樹苗的購買數量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？
（3）當每株柳樹批發(fā)價p（元）與購買數量y（株）之間存在關系p=3-0.005y時，求購買樹苗的總費用w（元）與購買楊樹數量x（株）之間的函數關系式？（不要求寫出自變量的取值范圍）

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科目： 來源：第26章《二次函數》中考題集（20）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

（1）把二次函數y=-x2+x+代成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）寫出拋物線y=-x2+x+的頂點坐標和對稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如y=ax2的拋物線經過怎樣的變換得到的；
（3）如果拋物線y=-x2+x+中，x的取值范圍是0≤x≤3，請畫出圖象，并試著給該拋物線編一個具有實際意義的情境．（如噴水、擲物、投籃等）

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科目： 來源：第26章《二次函數》中考題集（20）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：
周數x1234
價格y（元/kg）22.22.42.6
進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數x的變化情況滿足二次函數y=-x2+bx+c．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出4月份y與x的函數關系式，并求出5月份y與x的函數關系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為m=x+1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為m=x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？
（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周減少a%，政府為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數據，通過計算估算出a的整數值．
（參考數據：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）

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科目： 來源：第26章《二次函數》中考題集（20）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

如圖1，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m，試在恰當的直角坐標系中求出與該拋物線水流對應的二次函數關系式．
學生小龍在解答圖1所示的問題時，具體解答如下：
①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖
2所示的平面直角坐標系；
②設拋物線水流對應的二次函數關系式為y=ax2；
③根據題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，1）；
④代入y=ax2得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以拋物線水流對應的二次函數關系式為y=-x2．
數學老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”．
（1）請指出小龍的解答從第______步開始出現錯誤，錯誤的原因是什么？
（2）請你寫出完整的正確解答過程．

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科目： 來源：第26章《二次函數》中考題集（20）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

X市與W市之間的城際鐵路正在緊張有序的建設中，在建成通車前，進行了社會需求調查，得到一列火車一天往返次數m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數如下：
車廂節(jié)數n4710
往返次數m16104
（1）請你根據上表數據，在三個函數模型：①y=kx+b（k，b為常數，k≠0）；②y=（k為常數，k≠0）③y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）中，選取一個合適的函數模型，求出的m關于n的函數關系式是m=______（不寫n的取值范圍）；
（2）結合你的求出的函數探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時，一天的設計運營人數Q最多（每節(jié)車廂容量設定為常數p）

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科目： 來源：第26章《二次函數》中考題集（20）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目： 來源：第26章《二次函數》中考題集（20）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

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科目： 來源：第26章《二次函數》中考題集（20）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

學校計劃用地面磚鋪設教學樓前矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米．圖案設計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚．
（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？
（2）如果鋪白色地面磚的費用為每平方米30元．鋪綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？

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科目： 來源：第26章《二次函數》中考題集（20）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發(fā)現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w=-2x+240．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關系式；
（2）當x取何值時，y的值最大？
（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

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科目： 來源：第26章《二次函數》中考題集（20）：26.3 實際問題與二次函數（解析版） 題型：解答題

近期以來，大蒜和綠豆的市場價格離奇攀升，網民戲稱為“蒜你狠”，“豆你玩”．以綠豆為例，5月份上旬的市場價格已達16元/千克．市政府決定采取價格臨時干預措施，調進綠豆以平抑市場價格．經市場調研預測，該市每調進100噸綠豆，市場價格就下降1元/千克．為了即能平抑市場價格，又要保護豆農的生產積極性，綠豆的市場價格控制在8元/千克到10元/千克之間（含8元/千克和10元/千克）．問調進綠豆的噸數應在什么范圍內為宜？

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