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科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M（8，0），點(diǎn)N（0，6）．點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿N?O方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿O→M的方向運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）設(shè)四邊形MNPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與l平行．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax²-2ax-b（a＞0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（-1，0），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，及拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求拋物線(xiàn)的解析式；
②點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．
（1）求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)與Rt△PQR的直角邊PQ的長(zhǎng)均為4cm，QR=8cm，AB與QR在同一條直線(xiàn)l上．開(kāi)始時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，讓△PQR以1cm/s速度在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)R與點(diǎn)A重合為止，ts時(shí)△PQR與正方形ABCD重疊部分的面積記為Scm²．
（1）當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）寫(xiě)出t為何值時(shí)，重疊部分的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax²-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)進(jìn)行如下探究：
探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W=t•S，當(dāng)0＜t＜4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考資料：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=）

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線(xiàn)沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁，若點(diǎn)N在平移后的拋物線(xiàn)上，且滿(mǎn)足△NBB₁的面積是△NDD₁面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OA、OB（OA＜OB）的長(zhǎng)分別是方程x²-4x+3=0的兩根，且∠DAB=45°．
（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A任作直線(xiàn)l交線(xiàn)段CD于點(diǎn)P，若點(diǎn)C、D到直線(xiàn)l的距離分別記為d₁、d₂，試求的d₁+d₂的最大值．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

當(dāng)x=2時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c取得最小值-1，并且拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A、B．
（1）求該拋物線(xiàn)的關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)M（x，y₁），N（x+1，y₂）都在該拋物線(xiàn)上，試比較y₁與y₂的大�。�
（3）D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)（A、C兩端點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)EF與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)F．問(wèn)：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，則說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE將△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．設(shè)AE=x，AD=y，△ADE的面積為S．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；試判斷S是否有最大值，若有，則求出其最大值，并指出此時(shí)△ADE的形狀；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（32）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥OC；
（2）設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．