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科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點(diǎn)B，交射線OX于點(diǎn)C，連接BC，作CD⊥BC，交AY于點(diǎn)D．
（1）求證：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一點(diǎn)，AP=4，且sinA=，
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，求R的值；
②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，試求PD的長(zhǎng)（用R表示）．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD．
（1）求證：DB∥CF；
（2）當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求OB．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，=，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=，求線段AD、CD的長(zhǎng)．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：
①tan∠EAB的值為______；
②證明：FG是⊙O的切線；
（2）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)DE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠B=30°，OH=．請(qǐng)求出：
（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）劣弧的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）；
（3）線段AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AC經(jīng)過圓心O，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，弦DE⊥AC，垂足為F，∠A=30°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）△DCE是否是等邊三角形？請(qǐng)說明理由；
（3）若⊙O的半徑R=2，試求CE的長(zhǎng)．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：⊙O的半徑是8，直線PA，PB為⊙O的切線，A、B兩點(diǎn)為切點(diǎn)．
（1）當(dāng)OP為何值時(shí)，∠APB=90°？
（2）若∠APB=50°，求AP的長(zhǎng)度（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（參考數(shù)據(jù)sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918，sin25°=0.4226，cos25°=0.9063，tan25°=0.4663）

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知⊙O過點(diǎn)D（4，3），點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，過H作⊙O的切線交y軸于點(diǎn)A（如圖1）．
（1）求⊙O半徑；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如圖2，設(shè)⊙O與y軸正半軸交點(diǎn)P，點(diǎn)E、F是線段OP上的動(dòng)點(diǎn)（與P點(diǎn)不重合），連接并延長(zhǎng)DE，DF交⊙O于點(diǎn)B，C，直線BC交y軸于點(diǎn)G，若△DEF是以EF為底的等腰三角形，試探索sin∠CGO的大小怎樣變化？請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：⊙O的半徑是8，從⊙O外一點(diǎn)P，引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）若∠APB=70°，求AP的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1）；
（2）當(dāng)OP為何值時(shí)，∠APB=90°．
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8191，tan35°≈0.7002，cot35°≈1.4281）

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（25）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖（1），AB是⊙O的直徑，射線AT⊥AB，點(diǎn)P是射線AT上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A不重合），PC與⊙O相切于C，過C作CE⊥AB于E，連接BC并延長(zhǎng)BC交AT于點(diǎn)D，連接PB交CE于F．
（1）請(qǐng)你寫出PA、PD之間的關(guān)系式，并說明理由；
（2）請(qǐng)你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分，并加以證明；
（3）設(shè)過A、C、D三點(diǎn)的圓的半徑是R，當(dāng)CF=R時(shí)，求∠APC的度數(shù)，并在圖（2）中作出點(diǎn)P．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）