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科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（23）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，現有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至△PEF處時，設PE，PF與OC分別交于點M，N，與x軸分別交于點G，H．
（1）求直線AC所對應的函數關系式；
（2）當點P是線段AC（端點除外）上的動點時，試探究：
①點M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及S取最大值時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（23）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標；
（2）如圖2，若AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數關系式；當t取何值時，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標？

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（23）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

科目： 來源：第2章《二次函數》常考題集（23）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，⊙M經過原點O，且與x軸、y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點．
（1）請求出直線AB的函數表達式；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M，頂點C在⊙M上，開口向下，且經過點B，求此拋物線的函數表達式；
（3）設（2）中的拋物線交x軸于D，E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S_△PDE=S_△ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（23）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切；
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（23）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應的函數關系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（23）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》常考題集（23）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．
（1）直接寫出點E、F的坐標；
（2）設頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（23）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直線l經過A（4，0）和B（0，4）兩點，它與拋物線y=ax²在第一象限內相交于點P，又知△AOP的面積為4，求a的值．

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（23）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過B，C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數．