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科目： 來源：第3章《圓》中考題集（41）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖1，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=90度．以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動點（不運(yùn)動至B、C兩點），過點M引半圓為O的切線，切點是P，過點A作AB的垂線AN，交切線MP于點N，AC與ON、MN分別交于點E、F．
（1）證明：△MON是直角三角形；
（2）當(dāng)BM=時，求的值（結(jié)果不取近似值）；
（3）當(dāng)BM=時（圖2），判斷△AEO與△CMF是否相似？如果相似，請證明；如果不相似，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（43）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．
（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（43）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AC=13，弦BC=12．過點A作直線MN，使∠BAM=∠AOB．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）延長CB交MN于點D，求AD的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（43）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O直徑，將△BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點C的對應(yīng)點N仍在⊙O上，BN交AD與點M．若∠AMB=60°，⊙O的半徑是3cm．
（1）求點O到線段ND的距離；
（2）過點A作BN的平行線EF，判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（43）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（43）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求DE的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（43）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半徑．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（43）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
（1）試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（43）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC．
（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）若BC=2，CE=，求AD的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（43）：3.2 點、直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，點D為劣弧的中點．
（1）求證：四邊形AOBD是菱形；
（2）延長線段BO至點P，交⊙O于另一點C，且BP=3OB，求證：AP是⊙O的切線．