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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(17):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中點(diǎn),⊙O經(jīng)過(guò)A、D、B三點(diǎn),CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E(如圖1).
在滿足上述條件的情況下,當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí),圖形也隨著改變(如圖2),在這個(gè)變化過(guò)程中,有些線段總保持著相等的關(guān)系.
(1)觀察上述圖形,連接圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn),得到一條新線段與線段CE相等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在圖2中,過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
①若CF=CD,求sin∠CAB的值;
②若=n(n>0),試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB(直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(17):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA,PC是⊙O的切線,A,C為切點(diǎn),∠BAC=30°.
(Ⅰ)求∠P的大小;
(Ⅱ)若AB=2,求PA的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(17):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB為直徑的⊙O與DC相切于E.已知AB=8,邊BC比AD大6.
(1)求邊AD、BC的長(zhǎng);
(2)在直徑AB上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P,使以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCP相似?若存在,求出AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(17):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,兩個(gè)同心圓的圓心是O,大圓的半徑為13,小圓的半徑為5,AD是大圓的直徑.大圓的弦AB,BE分別與小圓相切于點(diǎn)C,F(xiàn).AD,BE相交于點(diǎn)G,連接BD.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)求∠ABE+2∠D的度數(shù);
(3)求的值.

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(17):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠BAC=90度.BM平分∠ABC交AC于M,以A為圓心,AM為半徑作⊙A交BM于N,AN的延長(zhǎng)線交BC于D,直線AB交⊙A于P,K兩點(diǎn),作MT⊥BC于T.
(1)求證:AK=MT;
(2)求證:AD⊥BC;
(3)當(dāng)AK=BD時(shí),求證:

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(17):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,交于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∠EBC=2∠C.
(1)求證:AB=AC;
(2)當(dāng)=時(shí),①求tan∠ABE的值;②如果AE=,求AC的值.

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(17):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,某建筑工地上一鋼管的橫截面是圓環(huán)形.王師傅將直尺邊緣緊靠?jī)?nèi)圓,直尺與外圓交于點(diǎn)A,B(AB與內(nèi)圓相切于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A在直尺的零刻度處).請(qǐng)觀察圖形,寫(xiě)出線段AB的長(zhǎng)(精確到1cm),并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)計(jì)算該鋼管的橫截面積.(結(jié)果用含π的式子表示)

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(17):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,⊙O和⊙O′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上,過(guò)P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D兩點(diǎn),作⊙O′的切線PE切⊙O′于點(diǎn)E.若PC=4,CD=8,⊙O的半徑為5.
(1)求PE的長(zhǎng);
(2)求△COD的面積.

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(17):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖EB是⊙O的直徑,A是BE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)A作⊙O的切線AC,切點(diǎn)為D,過(guò)B作⊙O的切線BC,交AC于點(diǎn)C,若EB=BC=6,求:AD,AE的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第35章《圓(二)》中考題集(18):35.3 探索切線的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),P是線段MD上的一動(dòng)點(diǎn)(P不與M,D重合),以AB為直徑作⊙O,過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.
(1)除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外,圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線);
(2)求四邊形CDPF的周長(zhǎng);
(3)延長(zhǎng)CD,F(xiàn)P相交于點(diǎn)G,如圖2所示.是否存在點(diǎn)P,使BF•FG=CF•OF?如果存在,試求此時(shí)AP的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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