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科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，在方格紙（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）中，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形．如圖中的△ABC稱為格點△ABC．
（1）如果A、D兩點的坐標(biāo)分別是（1，1）和（0，-1），請你在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點B、點C的坐標(biāo)；
（2）請根據(jù)你所學(xué)過的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱等知識，說明圖中“格點四邊形圖案”是如何通過“格點△ABC圖案”變換得到的．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰Rt△ABC中，P是斜邊BC的中點，以P為頂點的直角的兩邊分別與邊AB，AC交于點E，F(xiàn)，連接EF．當(dāng)∠EPF繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），△PEF也始終是等腰直角三角形，請你說明理由．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，∠DEF=90°，DE=EF=4．
（1）移動△DEF，使邊DE與AB重合（如圖1），再將△DEF沿AB所在直線向左平移，使點F落在AC上（如圖2），求BE的長；
（2）將圖2中的△DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在BC上，連接AF（如圖3）．請找出圖中的全等三角形，并說明它們?nèi)�等的理由．（不再添加輔助線，不再標(biāo)注其它字母）

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得△A₁B₁C₁，使點C_l落在直線BC上（點C_l與點C不重合），
（1）如圖，當(dāng)∠C＞60°時，寫出邊AB_l與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）當(dāng)∠C=60°時，寫出邊AB_l與邊CB的位置關(guān)系（不要求證明）；
（3）當(dāng)∠C＜60°時，請你在如圖中用尺規(guī)作圖法作出△AB₁C₁（保留作圖痕跡，不寫作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的結(jié)論是否還成立并說明理由．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD和正方形AEFG有一公共點A，點G．E分別在線段AD、AB上（如圖（1）所示），連接DF、BF．
（1）求證：DF=BF，
（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG、BE（如圖（2）所示），在旋轉(zhuǎn)過程中，請猜想線段DG、BE始終有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明你的猜想．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點P₁是A₁C與AB的交點，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點P₂是A₂C與AB的交點．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式并說明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE．
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（2）將圖a中的△CEF繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，這時（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；
（3）若將圖a中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由；
（4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）．現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對稱軸作△A₁B₁C₁的對稱圖形，得△A₂B₂C₂．
（1）直接寫出點C₁、C₂的坐標(biāo)；
（2）能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置？你若認為能，請作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認為不能，請作出否定的回答（不必說明理由）；
（3）設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁與△ABC之間的對稱關(guān)系始終保持不變．
①當(dāng)△ABC向上平移多少個單位時，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合并直接寫出此時點C的坐標(biāo)；
②將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°（0≤α≤180），使△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時α的值為多少點C的坐標(biāo)又是什么？

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（17）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”根據(jù)圖形，解決下面的問題：
（1）圖中的格點△A′B′C′是由格點△ABC通過哪些變換方法得到的？
（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（-3，4），請寫出格點△DEF各頂點坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．