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科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》常考題集（11）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C₁，連接BB₁．設(shè)CB₁交AB于D，A_lB₁分別交AB、AC于E、F．
（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以證明（△ABC與△A₁B₁C₁全等除外）；
（2）當(dāng)△BB₁D是等腰三角形時，求α；
（3）當(dāng)α=60°時，求BD的長．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（11）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=．
求：（1）線段DC的長；
（2）tan∠EDC的值．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（11）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出A，B，C各點(diǎn)的坐標(biāo)．

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在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，∠BPE=30°．
（1）BE的長為______，QF的長為______；
（2）四邊形PEFH的面積為______

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，DC=6，
求∠BAD的正切值．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》常考題集（11）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：=；
（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=45°，問滿足這樣的△ABC有幾個在圖2中作出來（不寫作法，不述理由）并利用（1）的結(jié)論求出∠ACB的大�。�

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（11）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=，D是AC上一個動點(diǎn)（不運(yùn)動至點(diǎn)A，C），過D作DE∥BC，交AB于E，過D作DF⊥BC，垂足為F，連接BD，設(shè)CD=x．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果△BDF的面積為S₁，△BDE的面積為S₂，那么x為何值時，S₁=2S₂．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（11）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分線AD=，求∠B的度數(shù)及邊BC、AB的長．

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先閱讀短文，再解答短文后面的問題：
在幾何學(xué)中，通常用點(diǎn)表示位置，用線段的長度表示兩點(diǎn)間的距離，用一條射線表示一個方向．

在線段的兩個端點(diǎn)中（如圖），如果我們規(guī)定一個順序：A為始點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們就說線段AB具有射線的AB方向，線段AB叫做有向線段，記作，線段AB的長度叫做有向線段的長度（或模），記作．
．
有向線段包含三個要素、始點(diǎn)、方向和長度，知道了有向線段的始點(diǎn)，它的終點(diǎn)就被方向和長度惟一確定．
解答下列問題：
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出有向線段（有向線段與x軸的長度單位相同），，與x軸的正半軸的夾角是45°，且與y軸的正半軸的夾角是45°；
（2）若的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），求它的模及它與x軸的正半軸的夾角a的度數(shù)．

科目： 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》�？碱}集（11）：1.4 船有觸角的危險嗎（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，若∠B=30°，CD=6，求AB的長．