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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長線上,sinB=,∠D=30度.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若AC=6,求AD的長.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)D、E始終在BC所在的直線上,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S(cm2).當(dāng)x=0(s)時(shí),點(diǎn)E與點(diǎn)C重合.(圖(3)、圖(4)、圖(5)供操作用).
(1)當(dāng)x=3時(shí),如圖(2),S=______cm2,當(dāng)x=6時(shí),S=______cm2,當(dāng)x=9時(shí),S=______cm2
(2)當(dāng)3<x<6時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)6<x<9時(shí),求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)x為何值時(shí),△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?


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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn),于點(diǎn)D,AD⊥BC過點(diǎn)B作⊙O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,G是AD的中點(diǎn),連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:BF=EF;
(2)求證:PA是⊙O的切線;
(3)若FG=BF,且⊙O的半徑長為,求BD和FG的長度.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,BD為⊙O的直徑,BC為弦,A為BC弧中點(diǎn),AF∥BC交DB的延長線于點(diǎn)F,AD交BC于點(diǎn)E,AE=2,ED=4.
(1)求證:AF是⊙O的切線;
(2)求AB的長.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

已知⊙O1經(jīng)過A(-4,2),B(-3,3),C(-1,-1),O(0,0)四點(diǎn),一次函數(shù)y=-x-2的圖象是直線l,直線l與y軸交于點(diǎn)D.
(1)在右邊的平面直角坐標(biāo)系中畫出⊙O1,直線l與⊙O1的交點(diǎn)坐標(biāo)為______;
(2)若⊙O1上存在整點(diǎn)P(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),使得△APD為等腰三角形,所有滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為______;
(3)將⊙O1沿x軸向右平移______

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O為BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E在BA邊上自由移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F在AC邊上自由移動(dòng).
(1)點(diǎn)E,F(xiàn)的移動(dòng)過程中,△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形?若能,請(qǐng)指出△OEF為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)的位置;若不能,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)∠EOF=45°時(shí),設(shè)BE=x,CF=y,求y與x之間的函數(shù)解析式,寫出x的取值范圍;
(3)在滿足(2)中的條件時(shí),若以O(shè)為圓心的圓與AB相切(如圖2),試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,A是⊙O上一點(diǎn),半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn),OC=BC,AC=OB.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的長.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC為弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足為D.
(1)求證:CD是⊙O切線;
(2)若⊙O的直徑為4,AD=3,求∠BAC的度數(shù).

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于點(diǎn)C,過B的直線交OC的延長線于點(diǎn)E,當(dāng)CE=BE時(shí),直線BE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第3章《圓》中考題集(49):3.5 直線和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAF,交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線ED⊥AF,交AF的延長線于點(diǎn)D,交AB的延長線于點(diǎn)C.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CB=2,CE=4,求AE的長.

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