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解方程：

如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的長．

已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°,tanB=，AC=18，求：BC、AB的長.

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．

（1）求證：△ABE∽△DEA；

（2）若AB=4，求AE•DE的值．

如圖，一枚運載火箭從地面O處發(fā)射，當火箭到達A點時，在觀測點C測得其仰角是30°，火箭又上升了10km到達B點時，測得其仰角為60°，求觀測點C到發(fā)射點O的距離.

(結果精確到0.1km.參考數(shù)據(jù)：）.

如圖,直角梯形紙片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,tanC=.折疊紙片使BC經(jīng)過點D.點C落在點E處,BF是折痕,且BF=CF=8.

(1)求∠BDF的度數(shù);    (2)求AB的長.

已知：在△ABC中，∠B為銳角，，AB=15，AC=13，求BC的長.

當時，下列關系式中有且僅有一個正確.

A.

B.

C.

（1）正確的選項是       ；

（2）如圖1，△ABC中， ，請利用此圖證明（1）中的結論；

（3）兩塊分別含 和的直角三角板如圖2方式放置在同一平面內，，求.

如圖1，已知四邊形ABCD，點P為平面內一動點.如果∠PAD=∠PBC，那么我們稱點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點. 如圖2，以點B為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點C的橫坐標為6.

（1）若A、D兩點的坐標分別為A（0，4）、D（6，4），當四邊形ABCD關于A、B的等角點P在DC邊上時，則點P的坐標為                  ；

（2）若A、D兩點的坐標分別為A（2，4）、D（6，4），當四邊形ABCD關于A、B的角點P在DC邊上時，求點P的坐標；

（3）若A、D兩點的坐標分別為A（2，4）、D（10，4），點P（x，y）為四邊形ABCD關于A、B的等角點，其中x＞2，y＞0，求y與x之間的關系式.

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為a，BM，DN分別平分正方形的兩個外角，且滿足 ∠MAN=45°，連結MC，NC，MN．

（1）填空：與△ABM相似的三角形是△        ，BM·DN=         ；（用含a的代數(shù)式表示）

（2）求∠MCN的度數(shù)；

（3）猜想線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關系并證明你的結論．