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（1）如圖1，己知△ABC中，AB＞AC。試用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)在圖l中過點A作一條直線l，使點C關于直線l的對稱點在邊AB上（不要求寫作法，也不必說明理由，但要保留作圖痕跡）。
（2）如圖2，己知格點△ABC，請在圖2中分別畫出與△ABC相似的格點△A₁B₁C₁和格點△A₂B₂C₂，并使△A_lB_lC_l與△ABC的相似比等于2，而A₂B₂C₂與△ABC的相似比等于。（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形。友情提示：請在畫出的三角形的項點處標上相對應的字母�。�

如圖，已知是矩形的邊上一點，于，試說明：．

如圖，在中，，，．

（1）在方格紙①中，畫，使∽，且相似比為2︰1；
（2）若將（1）中稱為“基本圖形”，請你利用“基本圖形”，借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱變換，在方格紙②中設計一個以點為對稱中心，并且以直線為對稱軸的圖案．

如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點B落在邊AD的E點上,BG=10.
(1)當折痕的另一端F在AB邊上時,如圖(1).求△EFG的面積.

(2)當折痕的另一端F在AD邊上時,如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長. 

如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E．
（1）求證：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射線DE上的動點．設DP＝x cm（），四邊形BCDP的面積為y cm²．
①求y關于x的函數(shù)關系式；
②當x為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時y的值．

如圖1，線段過圓心，交圓于兩點，切圓于點，作，垂足為，連結(jié)．
（1）寫出圖1中所有相等的角（直角除外），并給出證明；
（2）若圖1中的切線變?yōu)閳D2中割線的情形，與圓交于兩點，與交于點，，寫出圖2中相等的角（寫出三組即可，直角除外）；
（3）在圖2中，證明：．

在四邊形中，，且．取的中點，連結(jié)．

（1）試判斷三角形的形狀；
（2）在線段上，是否存在點，使．若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

已知，延長BC到D，使．取的中點，連結(jié)交于點．

（1）求的值；
（2）若，求的長．

某市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)建有三個食品加工廠，這三個工廠和開發(fā)區(qū)處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且米，米．自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道兩廠之間的公路與自來水管道交于處，米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800元．

（1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設計？并在圖形中畫出；
（2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？

如圖，在平面直角坐標系中，若、的長是關于的一元二次方程的兩個根，且
（1）求的值．
（2）若為軸上的點，且求經(jīng)過、兩點的直線的解析式，并判斷與是否相似？
（3）若點在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線上是否存在點使以、、、為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．