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  如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限．一動點(diǎn)P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒．將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動而運(yùn)動，連接CP、CA，過點(diǎn)P作PD⊥OB于點(diǎn)D．

（1）填空：PD的長為               （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）填空：在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動的過程中，點(diǎn)C運(yùn)動路線的長為                            

知識背景:杭州留下有一處野生古楊梅群落,其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品.在當(dāng)?shù)厥袌龀鍪蹠r,基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖)

（1）實(shí)際運(yùn)用:如果要求紙箱的高為0.5米,底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比,取黃金比為0.6),體積為0.3立方米.
①按方案1(如圖)做一個紙箱,需要矩形硬紙板的面積是多少平方米？
②小明認(rèn)為,如果從節(jié)省材料的角度考慮,采用方案2(如圖)的菱形硬紙板做一個紙箱比方案1更優(yōu),你認(rèn)為呢？請說明理由.
（2）拓展思維:城西一家水果商打算在基地購進(jìn)一批“野生楊梅”,但他感覺（1）中的紙箱體積太大,搬運(yùn)吃力,要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計為原來的一半,你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗(yàn)證.

如圖所示．P是⊙O外一點(diǎn)．PA是⊙O的切線．A是切點(diǎn)．B是⊙O上一點(diǎn)．且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長BO與切線PA相交于點(diǎn)Q．

（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證： AQ?PQ= OQ?BQ； 
（3）設(shè)∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的長

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠B＝∠DAC＝45°．

（1）如圖1，當(dāng)∠C＝45°時，請寫出圖中一對相等的線段；_________________
（2）如圖2，若BD＝2，BA＝，求AD的長及△ACD的面積．

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，為△ABC的角平分線，且，垂足為點(diǎn)．

（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，，求的長．

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）求證：AC＝EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.

（1）求證：∠DAF＝∠CDE
（2）問△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
（3）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長.

如圖，一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm，邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？答：         。

（本題11分）如圖所示，矩形中，厘米，厘米（）．動點(diǎn) 同時從點(diǎn)出發(fā)，分別沿，運(yùn)動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒．

（1）若厘米，秒，求PM的長度；
（2）若厘米，求出某個時間，使⊿PNB∽⊿PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運(yùn)動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求的取值范圍；

（本題7分）如圖所示，一塊三角形的余料，底邊BC長1.8米，高AD=1米，要利用它裁剪一個長寬比是3:2的長方形，使長方形的長在BC上，另兩個頂點(diǎn)在AB、AC上，求長方形的面積.