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如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段DE與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)P，線(xiàn)段EF與射線(xiàn)CA相交于點(diǎn)Q．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=，CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離 (用含的代數(shù)式表示)．

如圖1，四邊形ABCD中，、為它的對(duì)角線(xiàn)，E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），EF∥AC交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥BD交DC于點(diǎn)G，GH∥AC交AD于點(diǎn)H，連接HE．記四邊形EFGH的周長(zhǎng)為，如果在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值不變，則我們稱(chēng)四邊形ABCD為“四邊形”， 此時(shí)的值稱(chēng)為它的“值”．經(jīng)過(guò)探究，可得矩形是“四邊形”．如圖2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，則它的“值”為          ．
  
（1）等腰梯形                  （填“是”或 “不是”）“四邊形”；
（2）如圖3，是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，，點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，將△沿的中垂線(xiàn)翻折，得到△．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，以、、、、、中的任意四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的“四邊形”最多，最多有   個(gè)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，1），B（–1，1），C（–1，3）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁；
（2）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）C₁的坐標(biāo)為      ，C₂的坐標(biāo)為      ，在（2）中點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A₂經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為       ．

已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，它們各頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示：

△ABC	A（，0）	B（3，0）	C（5，5）
△A′B′C′	A′（4，2）	B′（7，b）	C′（c，7）

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖。

（1）若△A₁OB₁是△AOB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，則頂點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為(    ，    )；
（2）在網(wǎng)格上畫(huà)出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形；
（3）在網(wǎng)格上畫(huà)出將△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后的圖形，并求出變換后圖形的周長(zhǎng)等于______；若把△AOB頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均擴(kuò)大為原來(lái)的n倍，試猜想變換后圖形的周長(zhǎng)等于______。

如圖，在1010正方形網(wǎng)格中作圖：

（1）作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形△A₁B₁C₁；
（2）作出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A₂B₂C₂.

如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)BD上運(yùn)動(dòng)（B、D兩點(diǎn)除外），線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°(0＜m°＜180º） 得線(xiàn)段PQ.
 
（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作出點(diǎn)P所處的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）若點(diǎn)Q落在邊CD上（C點(diǎn)除外），且∠ADB=n°.
①探究m與n之間的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)Q，使PQ=QD，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線(xiàn)AC、CB于D、E兩點(diǎn)（不包括射線(xiàn)的端點(diǎn)）.如圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.
研究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線(xiàn)段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB＝1∶3，和前面一樣操作，試問(wèn)線(xiàn)段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合如圖4加以證明.

下面三圖是由三個(gè)相同的小正方形拼成的圖形，請(qǐng)你在A，B，C三圖中再添加一個(gè)同樣大小的小正方形，使所得的新圖形分別為下列要求的圖形，請(qǐng)畫(huà)出示意圖.

（1）是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
（2）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
（3）既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．

（1）當(dāng)點(diǎn)C₁在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖1，求∠CC₁A₁的度數(shù)；
（2）如圖2，△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，連接AA₁，CC₁，若△ABA₁的面積為4，求△CBC₁的面積；
（3）點(diǎn)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁，求線(xiàn)段EP₁長(zhǎng)度的最大值與最小值．