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如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n^o后得到正方形AEFG，EF與CD交于點(diǎn)O．

（1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為cm²，求旋轉(zhuǎn)的角度n．

如圖，在和中，，，＞，，點(diǎn)、、在直線上，

(1)按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：
①畫出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接、；
②以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后的線段與重合，得到（A），畫出.
(2)解決下面問題：
①線段和線段的位置關(guān)系是      ．并說明理由．
②求∠的度數(shù)．

（1）如圖①所示，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ，連接PQ．若PA+PB=PC，證明∠PQC=90°；

（2）如圖②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ，連接PQ．當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí)，∠PQC=90°？請說明．

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位．

（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)P的對稱圖形△A′B′C′；
（2）再把△A′B′C′，繞著C'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，請你畫出△A′B′C′和△A″B″C′．（不要求寫畫法）

如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的長.
小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
(1) 分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E、F，延長EB、FC相交于G點(diǎn)，求證：四邊形AEGF是正方形；
(2) 設(shè)AD=x，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.

在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A^/的坐標(biāo)是(-2，2) ，現(xiàn)將ABC平移．使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A^/，點(diǎn)B^/、C^/分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn).
(1)請畫出平移后的像△A^/B^/C^/(不寫畫法) ，并直接寫出點(diǎn)B^/、C^/的坐標(biāo)：
B^/ (            )、C^/(          )；
(2)若ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P^/的坐標(biāo)是(              )；
(3)ABC的面積為：             。

如圖(1),在△ABC中,AB=BC,P為AB邊上一點(diǎn),連接CP,以PA、PC為鄰邊作APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC=∠AEP=(0°<<90°).
(1)求證: ∠EAP=∠EPA;
(2) APCD是否為矩形?請說明理由;
(3)如圖(2),F為BC中點(diǎn),連接FP,將∠AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?得到∠MEN(點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點(diǎn)).猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中A(-1,5),B(-1,0)C(-4,3).
(1)求出△ABC的面積；
(2)在下圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A₁B₁C₁；
(3)寫出A₁ 、B₁ 、C₁的坐標(biāo)。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2)，B(3,1)，C(-2，-1)．

（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形．
（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫答案）．
A ₁ ______________                                    
B ₁ ______________
C ₁ ______________

如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)．

思考：
如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)∠MOP=α。
當(dāng)α=　  　度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為　  　。
探究一：
在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=　  　度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是　  　。
探究二：
將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB，CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
（1）如圖3，當(dāng)α=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；
（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請確定α的最大值。