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動手畫一畫
（1）在方格紙上作出將△ABC先向右平移4格，再向下平移2格后的圖形．
（2）在方格紙上作出將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°后的圖形．

在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：

（1）寫出的三個頂點的坐標。
（2）畫出關于軸對稱的圖形，并寫出點A₁、B₁、的坐標；
（3）畫出繞原點順時針方向旋轉180⁰后得到的圖形，與有什么關系？

圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點．
⑴在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段，的數(shù)量關系是               ，直線， 相交成        度角．
⑵將圖1中的繞點順時針旋轉角，得到圖2，這時（1）中的兩個結論是否成立？請做出判斷并說明理由．
⑶將圖1中的繞點順時針旋轉一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結論是否成立？（請直接回答結論）

圖①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．圖②是與圖①完全相同的圖形．
⑴請你在圖①梯形ABCD中畫一個與△ABD成軸對稱的三角形，使三角形的各頂點在梯形的邊(含頂點)上；
⑵請你在圖②的梯形ABCD中畫一個與△ABD成中心對稱的三角形，使三角形的各頂點在梯形的邊(含頂點)上．

請嘗試解決以下問題：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，

由旋轉可得：AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
（2）運用（1）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D＝90°，AD＝CD＝10，E是CD上一點，且∠BAE＝45°，DE＝4，求BE的長．

（3）類比（1）證明思想完成下列問題：在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，若∆ABC固定不動，∆AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合，點E不與點C重合)，在旋轉過程中，等式BD+CE=DE始終成立，請說明理由．

如圖，在8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1．
（1）在網格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A′B′C′；
（2）在網格中畫出△ABC繞點B順時針方向旋轉90°得到的△A″B″C″．（不寫作法，保留作圖痕跡）

如圖，在平面直角坐標系中，， ，．

(1)的面積是____________．
(2)作出關于軸的對稱圖形．
(3)寫出點的坐標．

已知：如圖，直角坐標系中線段的端點坐標分別是，，線段關于直線的對稱線段為，且

（1）在坐標系中作出對稱軸直線
（2）作出線段，并寫出點的坐標為           

已知如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形外的一點，且∠ABP+∠ACP=180°．
求證：AP平分∠BPC．

已知：如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡）