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兩個大小相同且含角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點(diǎn)重合. 將圖①中△DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖②，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn).
（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；
（2）將圖②中的△DEC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得△D₁E₁C，點(diǎn)F、G、H的對應(yīng)點(diǎn)分別為F₁、G₁、H₁，如圖③.探究線段D₁F₁與AH₁之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；
（3）在（2）的條件下，若D₁E₁與CE交于點(diǎn)I，求證：G₁I =CI.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，軸于A．將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后的.
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為            ；
（2）求點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長.

在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C₁在線段CA的延長線上時，求∠CC₁A₁的度數(shù)；
（2）如圖2，連接AA₁，CC₁．若△ABA₁的面積為4，求△CBC₁的面積；
（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁，求線段EP₁長度的最大值與最小值．

在中，，、是邊上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△，
連結(jié)．如圖，已知﹒
（1）求證：△≌△；
（2）若∠﹦120°，求的度數(shù)﹒

畫圖題：
（1）如圖，將△ＡＢＣ繞點(diǎn)Ｏ順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△.請你畫出旋轉(zhuǎn)后的△ ；

（2）請你畫出下面“蒙古包”的左視圖．

實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形．

（1）請你仿照圖1，用兩段相等圓弧（小于或等于半圓），在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形．
（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形．

在Rt⊿POQ中，OP=OQ=4,M是PQ中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與⊿POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B，
(1)求證：MA=MB
(2)連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，⊿AOB的周長是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不          
存在。請說明理由。
       

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G．
①求證：BD⊥CF；
②當(dāng)AB=4，AD=時，求線段BG的長．

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A₁B₁C₁；（要求：A與A₁，B與B₁，C與C₁相對應(yīng)）
（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB₁，CC₁，求四邊形BB₁C₁C的面積．

如圖（每小格均為邊長是1的正方形），已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0）、（4，3），在所給網(wǎng)格圖中完成下列各題：
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)B₁與點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）求△A₂B₂C₂的面積．