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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，先
將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A₁，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為(0，2)，在將線段A₁B₁
繞遠(yuǎn)點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂，點(diǎn)A₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₂．
(1)畫出線段A₁B₁、A₂B₂；
(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A₁到達(dá)A₂的路徑長(zhǎng)．

如圖，經(jīng)過平移，小船上的點(diǎn)A移到了點(diǎn)B，作出平移后的小船。 

在所給的網(wǎng)格圖(每小格邊長(zhǎng)均為1的正方形)中，完成下列各題：
（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A₁B₁C₁；
（2）以直線為對(duì)稱軸作△ABC的軸對(duì)稱圖形△；
（3）△可以看作是由△A₁B₁C₁先向左平移4個(gè)單位，再以直線為對(duì)稱軸作軸對(duì)
稱變換得到的。除此以外，△還可以看作是由△A₁B₁C₁經(jīng)怎樣變換得到的？請(qǐng)選擇一種方法，寫出圖形變換的步驟。

如圖甲，已知⊿ABC和⊿DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE="CF."

①請(qǐng)說明∠A=∠D的理由；
②⊿ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到⊿DEF，請(qǐng)你描述由⊿ABC到⊿DEF的變換過程.
③若圖形經(jīng)過變換后變成圖乙，且∠E=37⁰, ∠EDB=25⁰，
∠C=58⁰，求∠NMF的度數(shù).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動(dòng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，M是線段AC的中點(diǎn)．將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AB．過點(diǎn)B作軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，求的值；
（2）設(shè)△BCD的面積為S，當(dāng)為何值時(shí)，?
（3）連接MB，當(dāng)MB∥OA時(shí)，如果拋物線的頂點(diǎn)在△ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍．

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．（直接填寫答案）
（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　   　；
（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為　   　；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長(zhǎng)為　   　．

在中，，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，
將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ。
（1） 若且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，
并寫出∠CDB的度數(shù)；

（2） 在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大
�。ㄓ煤�的代數(shù)式表示），并加以證明；
（3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得
線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請(qǐng)直接寫出的范圍。

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1.
（1）畫出一個(gè)格點(diǎn)△A₁B₁C₁，并使它與△ABC全等且A與A₁是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長(zhǎng)．

□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，對(duì)角線BD、AC交于點(diǎn)O. 將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F. （∠AOF為旋轉(zhuǎn)角）
（1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，AF與CE總保持相等；

（2）證明：當(dāng)∠AOF=90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請(qǐng)說明理由；如果能，求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度.