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（本題滿分10分）在規(guī)格為6×6的正方形網(wǎng)格中，有一個L形圖案（如圖所示的陰影部分）．
⑴請你用三種不同的方法分別在下圖中再將一個空白的小正方形涂成陰影，使整個陰影部分成為軸對稱圖形．

⑵請你只用一種方法在下圖中再將一個空白的小正方形涂成陰影，使整個陰影部分成為中心對稱圖形．

(9分)如圖，把△ABC置于平面直角坐標(biāo)系中，請你按以下要求分別畫圖：
(1)畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的△A₁B₁C₁；
(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90º得到的△A₂B₂C₂；
(3)畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A₃B₃C₃．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A（1，0）、
B（5，0）兩點．
(1). （3分） 【系統(tǒng)題型：作答題】 【閱卷方式：手動】求拋物線的解析式和頂點C的坐標(biāo)；
(2). （7分） 【系統(tǒng)題型：作答題】 【閱卷方式：手動】設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，將∠DCB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜90°)
①當(dāng)等于多少度時，△CPQ是等腰三角形？
②設(shè)，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

把兩個三角形按如圖1放置，其中，

，，且，．把△DCE
繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁，如圖2，這時AB與
CD₁相交于點，與D₁E₁相交于點F．
（1）求的度數(shù)；
（2）求線段AD₁的長；
（3）若把△D₁CE₁繞點順時針再旋轉(zhuǎn)30°得到△D₂CE₂，這時點B在△D₂CE₂的內(nèi)部、外部、還是邊上？請說明理由．

旋轉(zhuǎn)是一種常見的全等變換，圖⑴中繞點旋轉(zhuǎn)后得到，我們稱點和點、點和點、點和點分別是對應(yīng)點，把點稱為旋轉(zhuǎn)中心。
⑴觀察圖⑴，想一想，旋轉(zhuǎn)變換具有哪些特點呢？請寫出其中三個特點：
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________

⑵圖⑵中，順時針旋轉(zhuǎn)后，線段的對應(yīng)線段為線段，請你利用圓規(guī)、直尺等工具，①作出旋轉(zhuǎn)中心，②作出繞點旋轉(zhuǎn)后的。（要求保留作圖痕跡，并說明作法）

如圖①已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。
（1）在圖①中，DE交AB于M，DF交BC于N，①證明：DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請說明四邊形DMBN如何變化。若不變，求其面積。
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖②延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立請給出證明；若不成立，請說明理由？
（3）繼續(xù)轉(zhuǎn)至圖③延長FD交BC于N延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立請直接寫出結(jié)論，不用證明。（14分）

①                             ②                     ③

（本題滿分6分）如圖2，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（頂點都是格
點），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到．
（1）在正方形網(wǎng)格中，作出；（不要求寫作法）
（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長為1cm，求線段AB所掃過的圖形的面積．（結(jié)果保留）

如圖，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜邊，點與點重合，和在一條直線上，設(shè)等腰梯形不動，等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動，直到點與點重合為止．
（1）等腰直角三角形在整個移動過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由  形
變化為             形；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊�直角三角�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/9/1vq4b3.gif" style="vertical-align:middle;" />移動時，等腰直角三角形與等腰梯形重
疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)時，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積．

已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G�！螩=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小_____度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點，如圖3-1-13①②③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，
由①②③研究：（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖①加以證明。
（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長；若不能，請說明理由）。
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖④加以證明。