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(7分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四
個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)180°．
試解決下列問題：
（1）畫出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）設(shè)點C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為C′，則tan∠AC′B＝ ▲ ；
(3) 求點C旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．

（本題7分）如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋90°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度數(shù)；
⑵當(dāng)AB=4，AD:DC="1:" 3時，求DE的長.

（2011福建龍巖，22，12分）一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動，把含30°角的三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行。
（1）如圖①，α=______°時，BC∥DE；
（2）請你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項填空：
圖②中α=______°時，______∥______；圖③中α=______°時，______∥______。

（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題①6分、第(2)小題②4分）
直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角（且≠ 90°），得到Rt△，
（1）如圖9，當(dāng)邊經(jīng)過點B時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥交邊于點E，聯(lián)結(jié)BE.
①當(dāng)時，設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式及定義域；
②當(dāng)時，求的長.

（9分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連結(jié)AF、BD.
(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；
(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然
成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由.

（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC=,對角線AC、BD相交于點0，將直線AC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點E、F.
（1）求證：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF為平形四邊形；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由，并求出此時AC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A₁B₁C₁關(guān)于點E成中心對稱
（1）畫出對稱中心E,并寫出E、A、C的坐標(biāo)；
（2）P（a，b）是△ABC的邊上AC上一點，△ABC經(jīng)平移后，點P的對應(yīng)點是P₂（A+6,B+2）,請畫出上述平移后的△A₂B₂C₂，并判斷△A₂B₂C₂與△A₁B₁C₁的位置關(guān)系（直接寫出結(jié)果）.

．(10分)(1)如圖1，已知點P在正三角形ABC的邊BC上，以AP為邊作正三角形APQ，連接CQ．
①求證：△ABP≌△ACQ；
②若AB＝6，點D是AQ的中點，直接寫出當(dāng)點P由點B運動到點C時，點D運動路線的長．
(2)已知，△EFG中，EF＝EG＝13，F(xiàn)G＝10．如圖2，把△EFG繞點E旋轉(zhuǎn)到△EF＇G＇的位置，點M是邊EF＇與邊FG的交點，點N在邊EG＇上且EN＝EM，連接GN．求點E到直線GN的距離．

（6分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格都有三個小正方形被涂黑．
（1）在圖①中將一個空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．
（2）在圖②中將兩個空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．

已知兩個全等的直角三角形紙片、，如圖11放置，點、重合，點在上，與交于點．，，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）若紙片不動，若繞點逆時針旋轉(zhuǎn).問首次使四邊形成為以為底的梯形時，（如圖12）．旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是   度，并請你求出此時梯形的高.