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如圖①，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b（a＜b），點(diǎn)M、N分別為邊AD、BC上兩點(diǎn)(點(diǎn)A、C除外)，連結(jié)MN.
（1）如圖②，分別沿ME、NF將MN兩側(cè)紙片折疊，使點(diǎn)A、C分別落在MN上的A’、C’處，直接寫(xiě)出ME與FN的位置關(guān)系；
（2）如圖③，當(dāng)MN⊥BC時(shí)，仍按（1）中的方式折疊，請(qǐng)求出四邊形A’EBN與四邊形C’FDM
的周長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示），并判斷四邊形A’EBN與四邊形C’FDM周長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，若對(duì)角線BD與MN交于點(diǎn)O，分別沿BM、DN沿ME、NF將MN兩側(cè)紙片折疊，折疊后，點(diǎn)A、C恰好都落在點(diǎn)O處，并且得到的四邊形BNDM是菱形，請(qǐng)你探索a、b之間的數(shù)量關(guān)系；
（4）在（3）情況下，當(dāng)a=時(shí)，求菱形BNDM的面積.

在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到新位置圖形的一種變換．
活動(dòng)一：如圖l，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD =2，BD =1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時(shí)，小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE(如圖2所示)，小明一眼就看出答案，請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分的面積：________．
活動(dòng)二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC =5，CD =3，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADC(如圖4所示)，則：
(1)四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：___________；
(2)AE的長(zhǎng)是______________．
活動(dòng)三：如圖5，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連結(jié)AE.若AB =2，DC =4，求△ABE的面積．

在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l，△ABC與△A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

（1）畫(huà)出此中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心O；
（2）畫(huà)出將△A1B1C1，沿直線DE向上平移5格得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫(xiě)出答案）

如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)即停止．
已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ="x" cm()，則AP="2x" cm，CM="3x" cm，DN="x2" cm．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、N兩點(diǎn)重合？
（2）問(wèn)Q、M兩點(diǎn)能重合嗎？若Q、M兩點(diǎn)能重合，則求出相應(yīng)的x的值；若Q、M兩點(diǎn)不能重合，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（3）當(dāng)x 為何值時(shí)，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。

已知有兩張全等的矩形紙片．

（1）將兩張紙片疊合成如圖1，請(qǐng)判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)是6，寬是3．當(dāng)這兩張紙片疊合成如圖2時(shí)，菱形的面積最大，求此時(shí)菱形ABCD的面積．

如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）畫(huà)出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的四邊形OA1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是  ；
（2）畫(huà)出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA2B2C2；連結(jié)OB，求出OB旋轉(zhuǎn)到OB2所掃過(guò)部分圖形的面積．

找朋友，手拉手（8分）：
用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問(wèn)題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動(dòng)靜結(jié)合，舒展自如的.
下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系，用線將它們連起來(lái)

(6分)
如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以直線BC為對(duì)稱(chēng)軸作△ABC的軸對(duì)稱(chēng)圖形，得到△A1BC，再將△A1BC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2BC1 ，請(qǐng)依此畫(huà)出△A1BC，、△A2BC1

（1）如圖，畫(huà)出△關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形
（2）若點(diǎn)在△上，寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將三角形沿AD剪開(kāi)成為兩個(gè)三角形，在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎？畫(huà)出所拼四邊形的示意圖（標(biāo)出圖中的直角），并分別寫(xiě)出所拼四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)．（只需寫(xiě)出結(jié)果即可）