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如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，BC=3，CD=1.

(1)求證tan∠AEC=；
(2)請?zhí)骄緽M與DM的關系，并給出證明.

在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現有一C處需要爆破．已知點C與公路上的�？空続的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖? 請通過計算進行說明．

已知：如圖，AB⊥AC，垂足為點A，AB=3，AC=4，BD=12，CD=13．

（1）求BC的長；（2）證明：BC⊥BD.

計算：．

每年的農歷三月初一為通州風箏節(jié)．這天，小劉同學正在江海明珠廣場上放風箏，如圖風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學，發(fā)現自己的位置與風箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上.

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；
（2）此時，在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結果可保留根號）

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：

（1）  用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；線段CD的長為      ；
（2）  請你在的三個內角中任選一個銳角，若你所選的銳角是      ，則它所對應的正弦函數值是             ．
（3） 若E為BC中點，則tan∠CAE的值是     .

如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作ABBD，EDBD，連接AC，ED。已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x。

（1）用含的代數式表示AC+CE的長；
（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最��？
（3）根據（2）中的規(guī)律和結論，請構造圖形（給出必要的說明）求出代數式的最小值。

如圖，在△中，，，垂足為.若，，求△的周長（結果保留根號）.

計算：