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如圖，臺風(fēng)中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P 320千米處.  
(1) 說明本次臺風(fēng)會影響B(tài)市；（2）求這次臺風(fēng)影響B(tài)市的時間.

某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上探測點A、B相距4m，探測線與地面的夾角分別是30º和60º，試確定生命所在點C的深度(結(jié)果精確到0.1參考數(shù)據(jù))．

在云南大理坐落著美麗的大理三塔．?dāng)?shù)學(xué)活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們?nèi)�測量三塔中一塔的高度，攜帶的測量工具有：測角儀．皮尺．小鏡子．
（1）小華利用測角儀和皮尺測量塔高． 圖1為小華測量塔高的示意圖．她先在塔前的平地上選擇一點，用測角儀測出看塔頂的仰角，在點和塔之間選擇一點，測出看塔頂的仰角，然后用皮尺量出．兩點的距離為m,自身的高度為m．請你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計算出塔的高度（，結(jié)果保留整數(shù)）．

（2）如果你是活動小組的一員，正準備測量塔高，而此時塔影的長為m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計一個測量方案？如果能，
請回答下列問題：
①在你設(shè)計的測量方案中，選用的測量工具是:                            ；
②要計算出塔的高，你還需要測量哪些數(shù)據(jù)？                                   ．

如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于       度；
（2）求A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 4，求及AC．（結(jié)果保留根號）

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，∠ACD＝120º，BD＝10．

（1）求證：CA＝CD；（2）求⊙O的半徑．

如圖，在△ABC中，點D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB為直徑的交AC于點E，F是上的點，且    

（1）求證：BC是的切線；
（2）若sinC=，AE=，求sin∠AFE的值和AF的長．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．

（1）求OE的長．
（2）求劣弧AC的長(結(jié)果精確到0．1)．

如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設(shè)某一時刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α ．

(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；
(2) 當(dāng)α＝30°時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時增加15°，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？

在直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF. 連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF,設(shè)OD＝t.

⑴ 求tan∠FOB的值；
⑵用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；
⑶是否存在點C,使以B，E，F為頂點的三角形與△OFE相似，若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標；若不存在，請說明理由．