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如圖，一艘艦艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°前下方的海底C處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°前下方的海底C處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號(hào)）．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=.求腰AB的長(zhǎng).

如圖（1），AB、BC、CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G，且AB∥CD，若，

【小題1】求BC和OF的長(zhǎng)；
【小題2】求證：三點(diǎn)共線；
【小題3】小葉從第（1）小題的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)：等式成立，于是她得到這樣的結(jié)論：如圖（2），在中，，，垂足為，設(shè)，，則有等式成立．請(qǐng)你判斷小葉的結(jié)論是否正確，若正確，請(qǐng)給予證明，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.  

如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度．他們?cè)谶@棵樹正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為4米，臺(tái)階AC的坡度為 (即AB：BC=)，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上。請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì))．

如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為42cm，燈罩BC長(zhǎng)為32cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD="60°." 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732)

計(jì)算或化簡(jiǎn)：
（1）．          （2）   

如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測(cè)得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米， )

（1）計(jì)算： 
（2）解不等式組： 

如圖（1），在□ABCD中，P是CD邊上的一點(diǎn)，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA。

【小題1】判斷△APB是什么三角形？證明你的結(jié)論；
【小題2】比較DP與PC的大��；
【小題3】如圖（2）以AB為直徑作半圓O，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AP交于點(diǎn)F，若AD=5cm，AP=8cm，求證△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。

如圖，在某廣場(chǎng)上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在氣球的正西和正東，測(cè)得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求氣球P的高度（精確到0.1米）。