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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º．

【小題1】求作：∠BAC的角平分線AD，與BC邊交于點(diǎn)D（不寫作法，保留尺規(guī)作圖痕跡）；
【小題2】若（1）中的AB=6，，∠B=30°,求線段BD的長(zhǎng)

計(jì)算：-2tan45°+（-1）⁰+2²⁰¹²×0.5²⁰¹²．

如圖，在平行四邊形中，，，于點(diǎn)，，求的值． 

如圖，港口B在港口A的東北方向，上午9時(shí)，一艘輪船從港口A出發(fā)，以16
海里/時(shí)的速度向正東方向航行，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)也向正東方向航行．上午11時(shí)輪船到達(dá)C處，同時(shí)快艇到達(dá)D處，測(cè)得D處在C處的北偏東60°的方向上，且C、D兩地相距80海里，求快艇每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)：，，）
    

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接DF，CF與AD相交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)和△ACE的面積.

某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在相距8米的A,B兩處測(cè)得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角分別為45°和60°,且A，B，E三點(diǎn)在一條直線上,若
BE＝15米,求這塊廣告牌的高度．(≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))

兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不動(dòng),將△DEF進(jìn)行如下操作：

(1)如圖1,△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)) ,連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,四邊形CDBF面積為 _______；
(2)如圖2,當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀,并說(shuō)明理由．
(3)如圖3,△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn),然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB邊上,此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合,連結(jié)AE,請(qǐng)你求出sin∠AED的值． 

如圖，小剛同學(xué)在人民廣場(chǎng)上觀測(cè)新華書店樓房墻上的電子屏幕CD, 點(diǎn)A是小剛的眼睛，測(cè)得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對(duì)屏幕方向前進(jìn)了6米到達(dá)B處，又測(cè)得該屏幕上端C處的仰角為45°，延長(zhǎng)AB與樓房垂直相交于點(diǎn)E,測(cè)得BE＝21米，請(qǐng)你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD.（結(jié)果保留根號(hào)）

2012年4月11曰16時(shí)38分北蘇門答臘西海岸發(fā)生里氏8.6級(jí)地震，并伴有海嘯．山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過(guò)后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC＝38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝6m．
【小題1】求∠DAC的度數(shù)；
【小題2】求這棵大樹折斷前的高度？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“Smart Measure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC．
【小題1】若手機(jī)顯示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）
【小題2】對(duì)于一般情況，試探索手機(jī)設(shè)定的測(cè)量高度的公式：設(shè)AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α來(lái)表示CD．（提示：sin²α+ cos²α= 1）