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超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點(diǎn)P處．這時(shí)，一輛出租車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為秒且∠APO=60°，∠BPO =45°．

【小題1】求A、B之間的路程
【小題2】請(qǐng)判斷此出租車是否超過(guò)了城南大道每小時(shí)60千米的限制速度？
（參考數(shù)據(jù)：，）

如圖，人民公園有一座人工假山。在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量假山的寬度AB．小紅將假山前左側(cè)找到的一顆樹(shù)根部定為點(diǎn)Ｃ，又在假山前確定一點(diǎn)P，經(jīng)目測(cè)PC //A8，并測(cè)量出∠CPA==45°，∠CPB=150°，PA＝100米，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出假山的寬度AB約為多少米．結(jié)果精確到O.1米：參考數(shù)據(jù)：＝1.414，≈1.732，）

問(wèn)題背景：在中，、、三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
【小題1】請(qǐng)你將的面積直接填寫(xiě)在橫線上．_________________________思維拓展：
【小題2】我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若 三邊的長(zhǎng)分別為、、（），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫(huà)出相應(yīng)的，并求出它的面積．探索創(chuàng)新：
【小題3】若三邊的長(zhǎng)分別為、、（，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

兩幢垂直于地面的大樓相距110米，從甲樓頂部看乙樓頂部的仰角為30°，已知甲樓高35米
【小題1】根據(jù)題意，在圖中畫(huà)出示意圖；
【小題2】求乙樓的高度為多少米？

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開(kāi)辟為生物園，已知∠ACB＝90°，
∠CAB＝54°，BC＝60米．
【小題1】現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從點(diǎn)C處向河岸AB修一條小路CD，使得CD將生物園分割成面積相等的兩部分．請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)在圖中作出小路CD（保留作圖痕跡）；
【小題2】為便于澆灌，學(xué)校在點(diǎn)C處建了一個(gè)蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設(shè)1米管道費(fèi)用為50元，求鋪設(shè)管道的最低費(fèi)用.（sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，精確到1元）

如圖，某電信公司計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜。測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B處測(cè)得C地的仰角為60°，已知C地比A地高200m。求電纜BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB＝米．為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）

如圖，某人在山坡坡腳處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知米，山坡坡度且O 、A、B在同一條直線上．求電視塔的高度以及此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度．（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
【小題1】用簽字筆畫(huà)AD∥BC（D為格點(diǎn)），連接CD.　
【小題2】線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)    ，△ABC的面積為_(kāi)     .　
【小題3】若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是_   .
             

放風(fēng)箏是大家喜愛(ài)的一種運(yùn)動(dòng)．星期天的上午，小明在大洲廣場(chǎng)上放風(fēng)箏．如圖他在A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹(shù)CD的樹(shù)梢上，風(fēng)箏固定在了D處．此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°．為了便于觀察，小明迅速向前邊移動(dòng)邊收線到達(dá)了離A處7米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°．已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，∠ACD=90°．請(qǐng)你求出小明此時(shí)所收回的風(fēng)箏線的長(zhǎng)度是多少米？（本題中風(fēng)箏線均視為線段，≈1.4，≈1.7最后結(jié)果精確到1米）