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△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的長(zhǎng)。

某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，如圖（1），已測(cè)出樹(shù)AB的影長(zhǎng)AC為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面成夾角．
（1）求出樹(shù)高AB；
（2）因水土流失，此時(shí)樹(shù)AB沿太陽(yáng)光線(xiàn)方向倒下，在傾倒過(guò)程中，樹(shù)影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線(xiàn)與地面夾角保持不變．求樹(shù)的最大影長(zhǎng)．（用圖（2）解答）

已知：如圖，在⊿ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)。求證：CF=DE

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在Rt△ABC的外部拼接一個(gè)合合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個(gè)等腰三角形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案，并在每種方案中在圖中進(jìn)行必要的說(shuō)明。

如圖，在某海域內(nèi)有三個(gè)港口P、M、N．港口M在港口P的南偏東60°的方向上，港口N在港口M的正西方向上，P、M兩港口相距20海里，P、N兩港口相距海里．求：

【小題1】港口N在港口P的什么方向上？請(qǐng)說(shuō)明理由
【小題2】M、N兩港口的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

如圖，某縣城A距東西走向的一條鐵路（圖中DE）10km，縣政府為改善城市人居環(huán)境，決定將城內(nèi)一化工廠(chǎng)遷至距縣城50km，方位為它的北偏東53^o的B處（新廠(chǎng)址）。
【小題1】求搬遷后的化工廠(chǎng)到鐵路的距離；
【小題2】為方便縣城居民和搬遷后化工廠(chǎng)貨物運(yùn)輸，決定新修一個(gè)火車(chē)站C和一條連接縣城、火車(chē)站、化工廠(chǎng)的公路，問(wèn)火車(chē)站C修在直線(xiàn)DE的什么地方，使所修公路最短？并在圖中作出點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）。（參考數(shù)據(jù)：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6, cos37^o≈0.8）

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

【小題1】求∠BCD的度數(shù)
【小題2】求⊙O的直徑．

在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形
【小題1】如圖1, E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F.
求證：① △AEF≌△BEC；
② 四邊形BCFD是平行四邊形；
【小題2】如圖2，將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值.

計(jì)算：+︱1-︱．

如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小剛在教學(xué)樓一樓窗口B處用距教室地面高1.5m的測(cè)角儀，測(cè)得教學(xué)樓前一棵樹(shù)的樹(shù)梢F的仰角為45°；小麗在教學(xué)樓5樓與小剛對(duì)應(yīng)的窗口A(yíng)處用同樣高度的測(cè)角儀，測(cè)得這棵樹(shù)的樹(shù)梢F的俯角為30°；小明用皮尺測(cè)得這棵樹(shù)底部到小剛所在的教學(xué)樓窗戶(hù)底部之間的水平距離CD為8m，測(cè)得一樓教室地面比教室外地面高出0.4m．根據(jù)他們測(cè)量的有關(guān)數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

【小題1】求這棵樹(shù)DF的高度
【小題2】求這座教學(xué)樓每個(gè)樓層之間的高度．
（計(jì)算結(jié)果精確到   0.1m；參考數(shù)據(jù)：≈1.41,≈1.73）