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如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點 F。
 
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的條件下，若⊙O直徑為10，求△EFD的面積．

已知：如圖，是RtABC的外接圓，ABC=90，點P是外一點，PA切于點A，且PA=PB．

（1）求證：PB是的切線；
（2）已知PA=，BC=2，求的半徑．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求∠P的度數(shù)；
（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，AB=4，求線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積．

如圖1，△ABC內(nèi)接于半徑為4cm的⊙O，AB為直徑，長為．

（1）計算∠ABC的度數(shù)；
（2）將與△ABC全等的△FED如圖2擺放，使兩個三角形的對應(yīng)邊DF與AC有一部分重疊，△FED的最長邊EF恰好經(jīng)過的中點M．求證：AF=AB；

（3）設(shè)圖2中以A、C、M為頂點的三角形面積為S，求出S的值．

如圖，⊙P與y軸相切，圓心為P（－2，1），直線MN過點M（2，3），N（4，1）.
（1）請你在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′；（不要求寫作法）
  
（2）求⊙P在軸上截得的線段長度；
（3）直接寫出圓心P′到直線MN的距離．

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
  
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點D，點E分別是弧AB的三等分點，當(dāng)AD=5時，求BF的長和扇形DOE的面積；
（3）在（2）的條件下，如果以點C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為5，則r的取值范圍為           ．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB交AB于點D,點P在AB的延長線上， 連結(jié)OE、AC、BC,已知∠POE＝2∠PCB．

(1)求證:PC是⊙O的切線；
(2)若BD＝2OD，且PB＝12，求⊙O的半徑．

如圖：已知AB是⊙O的直徑，P為AB的延長線上一點.且BP=AB，C、D是半圓AB的兩個三等分點，連接PD．
 
（1）PD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）連接PC，若AB=10cm，求由PC，弧CD、PD所圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）．

如圖，在扇形中，半徑長，;以為直徑作半圓，點是弧上的一個動點，與半圓交于點，⊥于點，與交于點，連結(jié).
 
（1）求證：；
（2）設(shè), ，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）若點落在線段上，當(dāng)∽時，求線段的長度.

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，點D在⊙O上，且∠A=30°，∠ABD=2∠BDC ．

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點O作OF∥AD，分別交BD、CD于點E、F．若OB =2，求 OE和CF的長．