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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B、C．解答下列問題：

(1)將⊙A向左平移_________個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A₁．此時點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為________，陰影部分的面積S＝_________；
(2)求BC的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上， ⊙交軸于 兩點(diǎn)，交軸于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，0），

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).                          
(2)連結(jié)，求證：∥
(3) 如圖10-2，過點(diǎn)作⊙的切線，交軸于點(diǎn).動點(diǎn)在⊙的圓周上運(yùn)動時，的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律

若兩圓的圓心距d滿足等式，且兩圓的半徑是方程的兩個根，試判斷這兩圓的位置關(guān)系.

如圖，在梯形中,，已知,點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，連接,以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn),交射線于,連接.

（1）求的長.
（2）當(dāng)時，求的長.
（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，
①當(dāng)時，求⊙的半徑.
②當(dāng)時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，AD⊥CD于點(diǎn)D．

（1）求證：AE平分∠DAC；
（2）若AB=4，∠ABE=60°．
①求AD的長；
②求出圖中陰影部分的面積.

如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長線上，．

（1）求證：是的切線；
（2）過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，若BC=4，tan∠ABD=求的長．

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
(2)若⊙O半徑r=3，DE＝4，求AD的長．

如圖，在⊙O中，CD為⊙O的直徑， =，點(diǎn)E為OD上任意一點(diǎn)(不與O、D重合).求證：AE=BE.

如下圖，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB邊上任意的一點(diǎn)（異于A、B），以BD為直徑的⊙0與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求證：BD=BF;
(2)若BC=12,AD=8，求BF的長．

已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．

（1）如圖①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大��；
（2）如圖②，過點(diǎn)B作BD⊥AC于E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大小．