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如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°

（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑。

如圖矩形ABCD中，過A，B兩點(diǎn)的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，連結(jié)EF。

⑴ 求證：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的長。

如圖：在⊙O中，經(jīng)過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過P點(diǎn)另有一動弦CD，連結(jié)AC，DB．設(shè)CP=x，PD=y．

（1）求證：△ACP∽△DBP；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）若CD=8時，求S_△ACP：S_△DBP的值．

已知在正方形的網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如圖，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．每個小正方形的邊長為1個單位長度，若在網(wǎng)格中建立坐標(biāo)系，則A的坐標(biāo)為（-1，3），B的坐標(biāo)為（1，3），C的坐標(biāo)為（3，1）．

（1）利用正方形網(wǎng)格，作過A、B、C三點(diǎn)的圓，并寫出圓心O的坐標(biāo)；
（2）在（1）中所作的⊙O外，在這8×8的網(wǎng)格中找到一個格點(diǎn)P，作△PAC，使得△PAC的面積與△ABC的面積相等，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（寫出一個即可）

以原點(diǎn)O為圓心，1cm為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運(yùn)動一周，設(shè)運(yùn)動的時間為秒.

（1）如圖一，當(dāng)時，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ．求此時點(diǎn)Q的運(yùn)動速度（結(jié)果保留）；
（2）若點(diǎn)Q按照（1）中的速度繼續(xù)運(yùn)動.
①當(dāng)為何值時，以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形；
②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請求出直線PQ被⊙O所截的弦長.

已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC．

（1）如圖甲，將△PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△的位置．
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b(b<a)，求△PAB旋轉(zhuǎn)到△的過程中邊PA所掃過區(qū)域 （圖甲中陰影部分）的面積；
②若PA＝3，PB＝6，∠APB＝135°，求PC的長．
（2）如圖乙，若PA²＋PC²＝2PB²，請說明點(diǎn)P必在對角線AC上．

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D．

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．

如圖線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．

⑴請你在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑；
⑵若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2， -1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為       ；
⑶線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過的區(qū)域的面積為       ；
⑷若有一張與⑶中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側(cè)面，則該幾何體底面圓的半徑長為        .

如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD．

（1）若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長；
（2）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ED，試證明ED與⊙O相切．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4,cosC=時，求⊙O的半徑.