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如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC．

（1）求證：CA是圓的切線；       
（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑．

如圖，AB是⊙O直徑，C是BD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F。（10′）
（1）求證：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半徑和CE的長。

⑴半徑為R的圓的面積恰好是半徑為5與半徑為2的兩個(gè)圓面積之差，求R的值。
（2）某次商品交易會(huì)上，所有參加會(huì)議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，求共有多少商家參加了交易會(huì)？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8,0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求C的坐標(biāo).（10分）
 

如圖，ABCD是⊙O的兩條弦，延長AB、CD交于點(diǎn)P，連接AD、BC交于點(diǎn)E,∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度數(shù).（8分）

如圖所示，AC為⊙O的直徑且PA⊥AC，BC是⊙O的一條弦，直線PB交直線AC于點(diǎn)D，.

（1）求證：直線PB是⊙O的切線；
（2）求cos∠BCA的值．

如圖，為直徑，且弦于，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)．

（1）若是的中點(diǎn)，連接并延長交于．求證：；
（2）若，求的半徑．

如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E．
(1)求證：△ADE∽△BCE；
(2)若AD²＝AC·AE，求證：BC＝CD．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；
(2) 當(dāng)∠ODB=30°時(shí)，求證：BC=OD.

如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C.過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P.點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，且，弦AD的延長線交切線PC于點(diǎn)E，連接BC．
（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長．