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如圖，已知AD為⊙O的直徑，B為AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BC與⊙O切于C點(diǎn)，∠A=30°．

求證：（1）BD=CD；（2）△AOC≌△CDB．

如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，AC=AB，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)PB的垂線(xiàn)CD交PB于D點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD≌△ABC？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出△PCD并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CP⊥AB時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．

如圖，AB是⊙O的直徑，動(dòng)弦CD垂直AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BF∥CD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若AB=10cm．

（1）求證：BF是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若AD=8cm，求BE的長(zhǎng)．
（3）若四邊形CBFD為平行四邊形，則四邊形ACBD為何種四邊形？并說(shuō)明理由．

如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，過(guò)圓心O的直線(xiàn)垂直AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)E，連接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延長(zhǎng)OE到點(diǎn)F，使EF=2OE．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：BF是⊙O的切線(xiàn)．

如圖，某社區(qū)有一矩形廣場(chǎng)ABCD，在邊AB上的M點(diǎn)和邊BC上的N點(diǎn)分別有一棵景觀樹(shù)，為了進(jìn)一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在BD上（點(diǎn)B除外）選一點(diǎn)P再種一棵景觀樹(shù)，使得∠MPN=90°，請(qǐng)?jiān)趫D中利用尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)P的位置（要求：不寫(xiě)已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，已知∠A=α，∠B=β，且2α＋β=90⁰．

（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；（5分）
（2）若OA=6，，求BC的長(zhǎng)．（5分）

如圖，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BC=AB，∠CAB=30°．
（1）求證:AB是⊙O的切線(xiàn)；（2）若⊙O的半徑為2，求的長(zhǎng)．

如圖，在同一平面內(nèi)，有一組平行線(xiàn)l₁、l₂、l₃，相鄰兩條平行線(xiàn)之間的距離均為4，點(diǎn)O在直線(xiàn)l₁上，⊙O與直線(xiàn)l₃的交點(diǎn)為A、B，AB=12，求⊙O的半徑．

如圖，PB為⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，直線(xiàn)PO交⊙于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線(xiàn)BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．

（1）求證：直線(xiàn)PA為⊙O的切線(xiàn)；
（2）試探究線(xiàn)段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線(xiàn)段PE的長(zhǎng)．

如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過(guò)D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．