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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．

求證：（1）△ABC是等邊三角形；
（2）．

為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑.

如圖，內(nèi)接于，點在半徑的延長線上，．
（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若的半徑長為1，求由弧、線段和所圍成的陰影部分面積（結(jié)果保留和根號）．

如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中、、的圓心依次是點A、B、C．
（1）求點D沿三條圓弧運(yùn)動到G所經(jīng)過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與軸相交于點A，與軸相交于點B。
（1）點P在運(yùn)動時，線段AB的長度頁在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；
（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A.與大圓相交于點B．小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分∠ACB．
(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)試判斷線段AC.AD.BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）

如圖，為正比例函數(shù)圖象上的一個動點，的半徑為，設(shè)點的坐標(biāo)為．

（1）求與直線相切時點的坐標(biāo)．（4分）
（2）請直接寫出與直線相交、相離時的取值范圍．（3分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，⊙C與y軸相切于D點，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點，圓心C在第四象限.

⑴ 求點C的坐標(biāo)；
⑵ 連結(jié)BC并延長交⊙C于另一點E，若線段BE上有一點P，使得AB²＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？請給出你的結(jié)論，并說明理由；
⑶ 在直線BE上是否存在點Q，使得AQ²＝BQ·EQ？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，也請說明理由.

已知，如圖，是以線段為直徑的的切線，交于點，過點作弦垂足為點，連接
（1）仔細(xì)觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論：
①________，②________ ，③________，④____________
（不添加其它字母和輔助線，不必證明）；
（2）=，=，求的半徑

 已知半徑為1cm的圓，在下面三個圖中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在圖2中∠ABC=90°．

（1）如圖1，若將圓心由點A沿AC方向運(yùn)動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；
（2）如圖2，若將圓心由點A沿ABC方向運(yùn)動到點C，求圓掃過的區(qū)域面積；
（3）如圖3，若將圓心由點A沿ABCA方向運(yùn)動回到點A．
則I）陰影部分面積為_   ___；Ⅱ）圓掃過的區(qū)域面積為__   __．