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如圖,在中,,是邊上一點,以為圓心的半圓分別與、邊相切于、兩點,連接.已知,.求:

(1)；
(2)圖中兩部分陰影面積的和.

如圖，是的直徑，點在的延長線上，弦垂足為，連接
(I)求證：是的切線；
(II)若半徑為4，求的長.

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

如圖，⊙P的圓心為P（﹣3，2），半徑為3，直線MN過點M（5，0）且平行于y軸，點N在點M的上方．
（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．
（2）若點N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．21世紀(jì)教育網(wǎng)

已知，如圖，是以線段為直徑的的切線，交于點，過點作弦垂足為點，連接．

（1）仔細(xì)觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和輔助線，不必證明）；
（2）=，=，求的半徑

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置，設(shè)BC=1，AC=，則頂點A運動到點A″的位置時，
求：(1)點A經(jīng)過的路線的長度;
(2)點A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積．（計算結(jié)果保留π）

已知：如圖，內(nèi)接于⊙O, 為⊙O的直徑，, 點是上一個動點，連結(jié)、和, 與相交于點, 過點作于, 與相交于點,連結(jié)和.
 
(1) 求證：;
（2）如圖1，若， 求證：；
（3) 如圖2，設(shè) , 四邊形的面積為,求與之間的關(guān)系式.

如圖，在中，，以為直徑的⊙分別交、于點、，點在的延長線上，且．

【小題1】求證：直線是⊙的切線；
【小題2】若，，求的長．

已知：如圖，是的直徑，, 切于點垂足為交于點．

【小題1】求證：;
【小題2】若, 求的長

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，過點D作DF⊥AB于點E，交O于點F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．

【小題1】求⊙O的半徑
【小題2】求切線CD的長