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已知：圖1為一銳角是30°的直角三角尺，其邊框?yàn)橥该魉芰现瞥?內(nèi)、外直角三角形對(duì)應(yīng)邊互相平行且三處所示寬度相等)．操作：將三角尺移向直徑為4cm的⊙O，它的內(nèi)Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′ 恰好與⊙O相切(如圖2)。
思考：

【小題1】求直角三角尺邊框的寬
【小題2】求證：BB′C′+CC′B′=75°。
【小題3】求邊B′C′的長。

已知：如圖，DABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．

【小題1】求證：∠DAC ＝∠DBA；
【小題2】求證：是線段AF的中點(diǎn)
【小題3】若⊙O 的半徑為5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。

【小題1】判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
【小題2】若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）

如圖9，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，連接ED并延長交BA延長線于F點(diǎn).

【小題1】求證：直線DE是⊙O的切線
【小題2】若AB＝，AD＝1，求線段AF的長
【小題3】當(dāng)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，試探究線段AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系

如圖6，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦DE交小圓于B，C兩點(diǎn)，A為小圓上一點(diǎn)，且＝,∠ABC＝70°.

【小題1】求證：BD＝CE
【小題2】求∠BOC的度數(shù).

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．

【小題1】求證：PC是⊙O的切線
【小題2】求證：BC＝AB；
【小題3】點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB＝4，求MN ·MC的值．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，是 的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，8 cm，cm.

【小題1】求AO的長
【小題2】求的值.

如圖，AB是⊙的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E，過點(diǎn)作⊙的切線與的延長線交于點(diǎn)，如果，，為的中點(diǎn)．
【小題1】求證：；
【小題2】求AB的長．

如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）.若⊙P過A、B、E三點(diǎn)(圓心在軸上)，拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1.
【小題1】求B點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題2】求證：ME是⊙P的切線；
【小題3】設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ＝，△ACQ的面積 S_△ACQ＝，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.

如圖（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD內(nèi)部的⊙O分別切四邊于E，F(xiàn)，M，N，

【小題1】求出⊙O的半徑OM的長度
【小題2】求出梯形ABCD的周長.