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如圖1,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線l y=－X－與坐標軸分別交于A,C兩點,點B的坐標為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點M. 
(1) 求點A的坐標及∠CAO的度數(shù);       
(2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿X軸負方向平移,同時,直線l繞點A順時針勻速旋轉(zhuǎn).當⊙B第一次與⊙O相切時,直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點A每秒旋轉(zhuǎn)多少度?
(3)如圖2.過A,O,C三點作⊙O₁ ,點E是劣弧上一點,連接EC,EA.EO,當點E在劣弧上運動時(不與A,O兩點重合),的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.                                                    
.                       

已知：如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于C，且點C為OB中點，∠ACD＝45°，弧AD的長為，求弦AD、AC的長．

如圖，在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一邊為邊作等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其他邊上.請在圖①、圖②、圖③中分別畫出一個符合條件得等腰三角形，且三個圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖中標明所畫等腰三角形的腰長（不要求尺規(guī)作圖）. （6分）

已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點E，過點C作直線FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延長線于點D.

已知：如圖，⊙O₁與坐標軸交于A（1，0）、B（5，0）兩點，點O₁的縱坐標為．求⊙O₁的半徑．

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點，

【小題1】求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.
【小題2】下列結(jié)論正確的序號是           ．（少選酌情給分，多選、錯均不給分）
①AO="2CO" ；
②AO="BC" ；
  ③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．
④圖中陰影面積為：

【小題1】觀察發(fā)現(xiàn)
如題27(a)圖，若點A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點P，使AP+BP的值最�。� 做法如下：作點B關(guān)于直線的對稱點，連接，與直線的交點就是所求的點P
再如題27(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最�。�
如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這
點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為       ．

【小題2】實踐運用
如題27(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AD所對圓心角的度數(shù)為60°，點B是弧AD的中點，請你在直徑CD上找一點P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

【小題3】拓展延伸
如題27(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留
作圖痕跡，不必寫出作法．

如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E.
【小題1】求證：△ABD∽△AEB；
【小題2】若AD=1，DE=3，求⊙O半徑的長.

一量角器所在圓的直徑為10厘米,其外緣有A、B兩點，其讀數(shù)、分別為71°和47°.
【小題1】劣弧AB所對圓心角是多少度?[來源:
【小題2】求劣弧AB的長；
【小題3】問A、B之間的距離是多少？（可用計算器,精確到0.1）

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E. ⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD＝3，cos∠BCD＝.
（1）求證：CD∥BF；
（2）求⊙O的半徑；
（3）求弦CD的長.