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.已知：不在同一直線上的三個已知點A，B，C. 

求作：⊙O，使它經(jīng)過點A，B，C. 
請保留作圖痕跡，不寫作法。

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．
【小題1】求證：AC＝AE；
【小題2】求△ACD外接圓的直徑．

如圖, ⊙O的半徑為4㎝,是⊙O的直徑,切⊙O于點 ,且=4㎝,當點P在⊙O上運動時,是否存在點P,使得△為等腰三角形,若存在,有幾個符合條件的點,并分別求出點到線段的距離；若不存在,請說明理由.
     

如圖，AB是半圓O上的直徑，E是的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O切線交OE的延長線于點F. 已知BC=8，DE=2.
【小題1】求⊙O的半徑；
【小題2】求CF的長；
【小題3】求tan∠BAD 的值

一條排水管的截面如右圖所示，截面中有水部分弓形的弦AB為cm, 弓形的高為6cm.
【小題1】求截面⊙O的半徑.
【小題2】求截面中的劣弧AB的長.

（本小題滿分12分）
如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN ∥OB交CD于N．

【小題1】⑴求證：MN是⊙O的切線；
【小題2】⑵當0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．

（本小題滿分10分）
已知：如圖，AD、BC是的兩條弦， 且．求證：． 

某課題小組對課本的習題進行了如下探索，請逐步思考并解答：
【小題1】（1）（人教版教材習題24.4的第2題）如圖1，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個傳動輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長­­­_________.
【小題2】（2）改變圖形的數(shù)量;
如圖2、將傳動輪增加到3個，每個傳動輪的直徑是3m,每兩個傳動輪中心的距離是10m, 求這條傳送帶的長­­­­­­­­__________.

【小題3】（3）改變動態(tài)關(guān)系，將靜態(tài)問題升華為動態(tài)問題：
如圖3，一個半徑為1cm的⊙P沿邊長為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無滑動滾動一周,求圓心P經(jīng)過的路徑長？⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？
【小題4】(4) 拓展與應用
如圖4，一個半徑為1cm的⊙P沿半徑為3cm的⊙O外沿作無滑動滾動一周,則⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點，

【小題1】（1）求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.
【小題2】(2) 下列結(jié)論正確的序號是           ．（少選酌情給分，多選、錯均不給分）
①AO=2CO ；
②AO=BC；
   ③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．
④圖中陰影面積為：

（本小題8分）如圖4,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓分別交AD、BC于F、G,延長BA交圓于E.