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（本題滿分6分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑．下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
　 (1)作圖題：請你用圓規(guī)、直尺作出這個輸水管道的圓形截面的圓心；（不寫作法，保留作圖痕跡）
　 (2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝8，水面最深的地方的高度為2，求這個圓形截面的半徑．

如圖，在直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上, 以OB為直徑的⊙C與AB交于點D， DE與⊙C相切交x軸于點E, 且OA=cm，∠OAB="30°."

（1）求點B的坐標及直線AB的解析式;
（2）過點B作BG^EC于 F, 交x軸于點G, 求BD的長及點F的坐標;
（3）設點P從點A開始沿ABG的方向以4cm/s的速度勻速向點G移動，點Q同時
從點A開始沿AG勻速向點G移動, 當四邊形CBPQ為平行四邊形時, 求點Q的移動
速度.

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 點F在CD延長線上, 且ÐBOC+ÐADF=90°．

  （1）求證：      ;
（2）求證：CD是⊙O的切線.

如圖, 已知⊙O.

（1）用尺規(guī)作正六邊形, 使得⊙O是這個正六邊形的外接圓, 并保留作圖痕跡;
（2）用兩種不同的方法把所做的正六邊形分割成六個全等的三角形.

（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點，以OE為直徑的⊙G交x軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙G的切線；
（3）小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．那么，直線BC上是否存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，如果存在，請直接寫出所有符合題意的點P坐標．

（本題10分）如圖，⊙O的直徑AB=4，點P是AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連結AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點P在AB的延長線上運動，∠CPA的平分線交AC于點M．你認為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，請求出∠CMP的值．

（本題10分）如圖，P是雙曲線的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設點P的坐標為（，）．
（1）求當為何值時，⊙P與直線相切，并求點P的坐標．
（2）直接寫出當為何值時，⊙P與直線相交、相離．

（本題10分）已知AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC＝30°．①求∠P的度數(shù)；②若AB＝2，求PA的長．

（本題8分）如圖，是⊙的切線，為切點，是⊙的弦，過 作于點．若，，．
求：（1）⊙的半徑；（2）AC的值．

如圖，中，，⊙O為它的內切圓，切點分別是、、。
（I）若，求：的內切圓的半徑；

（II）若的內切圓半徑，的周長為，則的值為        
（III）若，求。