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（11·十堰）如圖，AB是半圓O的直徑，點C為半徑OB上一點，過點C作CD⊥AB交半圓O于點D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點F，連接DF。
（1）求證：DE是半圓的切線；
（2）連接OD，當OC=BC時，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結論。

（11·丹東）（本題10分）已知：如圖，在中，，以AC為直徑作⊙O交AB于點D.
（1）若，求線段BD的長.
（2）若點E為線段BC的中點，連接DE.      求證：DE是⊙O的切線.

（11·大連）（本題9分）如圖9，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點
為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．
（1）△ABC的形狀是______________，理由是_________________；
（2）求證：BC平分∠ABE；
（3）若∠A＝60°，OA＝2，求CE的長．

（本小題8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，
AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（Ⅰ）求證：AE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若∠DBC=30°，DE="1" cm，求BD的長．

（11·天水）（10分）在△ABC中，AB＝AC，點O是△ABC的外心，連接AO
并延長交BC于D，交△ABC的外接圓于E，過點B作⊙O的切線交AO的延長線于Q，設

（2011•恩施州）如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點B的弦BC⊥OD交⊙O于點C，垂足為M．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當BC=BD，且BD=6cm時，求圖中陰影部分的面積（結果不取近似值）

（2011•廣州）如圖1，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點D在線段AC上．
（1）證明：B、C、E三點共線；
（2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=OM；
（3）將△DCE繞點C逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）后，記為△D₁CE₁（圖2），若M₁是線段BE₁的中點，N₁是線段AD₁的中點，M₁N₁=OM₁是否成立？若是，請證明；若不是，說明理由．

(9分)已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且
分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F.
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑.

（11·賀州）（本題滿分8分）
如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．
銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線
交于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作
法）；

（2011廣西梧州，25，10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD于點E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長．